Ausgleichung - Fehlerellipse (Geodäsie/Vermessung)

Susu @, Monday, 19.09.2011, 10:47 (vor 4814 Tagen)

Hallo Zusammen,
vielleicht könnt Ihr mir bei meiner Frage weiterhelfen?!

"Welchen Einfluss hat im Zuge der Berechnung der Elemente
* große Halbachse A
* kleine Halbachse B
* Drehwinkel o
der Kofaktoren q_xy auf die Form und Orientierung der Fehlerellipse, wenn bei einer Punktbestimmung die Koordinatenunbekannten X,Y
a) korreliert
b) unkorreliert
sind????"

Schöne Grüße und danke vorab!

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Ausgleichung - Fehlerellipse

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Monday, 19.09.2011, 11:23 (vor 4814 Tagen) @ Susu

Hallo Susu,

"Welchen Einfluss hat im Zuge der Berechnung der Elemente
* große Halbachse A
* kleine Halbachse B
* Drehwinkel o
der Kofaktoren q_xy auf die Form und Orientierung der Fehlerellipse, wenn bei einer Punktbestimmung die Koordinatenunbekannten X,Y

Na was passiert denn, wenn Du q_{xy}=0 hast?

Die Formel für den Drehwinkel ist:
0.5 \alpha = \arctan{ \frac{2q_{xy}}{q_{xx}-q_{yy}}}

Der Zähler wird Null, sodass der Tangens auch Null wird. Die Ellipse liegt also parallel zum gewählten Koordinatensystem (Datum).

Die Halbachsen ergeben sich aus:
a_i = 0.5(q_{xx}+q_{yy} \pm \sqrt{(q_{xx}-q_{yy})^2 + 4q_{xy}^2})

Wenn es keine Korrelation gibt, bleibt
a_i = 0.5(q_{xx}+q_{yy} \pm (q_{xx}-q_{yy}))

und das aufgelöst ergibt
a_1 = q_{xx}
a_2 = q_{yy}

und somit die Standardabweichung selbst (Ich setze einen Varianzfaktor von \sigma_0=1 mal voraus). Die Helmert'sche Fehlerellipse liegt demnach Achsparallel und die beiden Halbachsen entsprechen den Standardabweichungen in x und y selbst, wenn keine Korrelationen berücksichtigt werden.

Ich hoffe, es was nachvollziehbar.

Schöne Grüße
Micha

--
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Tags:
Ausgleichung, Genauigkeit, Konfidenzbereich, Fehlerellipse, Drehwinkel, Korrelation

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Ausgleichung - Fehlerellipse

Susu, Monday, 19.09.2011, 12:51 (vor 4814 Tagen) @ MichaeL

Vielen, vielen Dank!
Die Antwort ist sehr hilfreich.

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