Wie es der Zufall so will, hab ich es dann doch noch herausgefunden

gdalwarp -t_srs EPSG:25833 eingabe.tif ausgabe.tif

Obwohl eingabe.tif im Grunde schon genau die richtigen Koordinaten hinterlegt hat, führt diese "Transformation" in eben genau das gleiche Koordinatensystem dazu, dass das TIF genordet abgespeichert wird. Dabei bläst man die Größe natürlich entsprechend der Größe der Leerflächen auf...

Grüße Micha