Hallo,

nur beim funktionalen Zusammenhang scheitere ich

Die Strecken hängen über den Pythagoras mit den Koordinaten zusammen. Deine Richtungen werden über die atan-Funktion mit den Punkten verknüpft. Beide Gleichungen musst Du partiell ableiten. Diese Ableitungen ergeben die Elemente der sogenannten Jacobi-Matrix. Mittels der Jacobimatrix kommst Du zur Normalgleichung, die zum Lösen des Gleichungssystems verwendet werden kann.

da sieht mal es wieder. Im Geoinformatik-Studium haben wir keine Grundlagen für die Ausgleichungsrechnung bekommen, aber ich kann dennoch folgen, wenn ich geeignetes Formelwerk bekomme. Wie offensichtlich immer gelangt man zu irgendeiner Normalgleichung, die man mit vorherigen Ergebnissen ausrechnen kann.

Ist das partielle Ableiten das Linearisierung der Beobachtungen? Ich frage mal so naiv, wie gesagt, wir Studenten mit Schwerpunkt Geoinformatik hatten keine Vorlesung in der Ausgleichungsrechnung.

Bzw wie würde das ein gängiges Vermessungsprogramm lösen?

Es ist anzunehmen, dass diese es im Prinzip genau so machen. Es mag die eine oder andere Vereinfachung noch geben aber im Grunde wird überall der gleiche Algorithmus verwendet. Vereinfachungen ergeben sich vor allem in der Speicherplatzbereitstellung. Die Gewichtsmatrix ist i.A. nur auf die Diagonalen besetzt. Hier wäre es also nur nötig, diese Diagonale zu speichert, da alle anderen Elemente Null sind.

Generell wenn es möglich ist, wird eine schwach besetzte Matrix mit Elementen um die Diagonale als Sparse-Matrix extra behandelt. In der Photogrammetrie wird man mit derallei konfrontiert, so dass man immer mit vereinfachten Matrizen arbeiten kann. In Matlab gibts z.B. extra Befehle für Sparse-Matrizen (Sparse(Matlab)), so dass man hiermit mit gewissen Geschick auch schnell zur Lösung eines Ausgleichungsproblems kommen kann.

LG
Sebastian