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Berechnung von Teststatistiken (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Friday, 17.07.2015, 20:20 (vor 3417 Tagen) @ ChristianSan

Hallo,

jetzt bin ich total verwirrt.

Sorry, sollte ich dazu beigetragen haben. Ich habe leider den Niemeier nicht zur Hand. Der liegt auf Arbeit. :-(

Ich kann Gleichung (8.3.35) nicht nachvollziehen, denn allg. ist
\begin{pmatrix}0&&I\end{pmatrix}\begin{pmatrix}A^TPA&A^TPB\\B^TPA&B^TPB \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}0\\I\end{pmatrix}\neq\biggl(\begin{pmatrix}0&&I\end{pmatrix} \begin{pmatrix}A^TPA&A^TPB\\B^TPA&B^TPB\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\I\end{pmatrix}\biggr)^{-1}

Die gesamte Normalgleichung wird in 8.3.34 invertiert und erst dann wird durch das Multiplizieren von [0 I] eine Submatrix herausgelöst. Schau Dir Gl. (9.1.17) an und Du wirst erkennen, dass es (in der Regel) nicht ausreicht, B^TPB zu invertieren, um an die korrespondierende Submatrix der gesamten invertierten Matrix zu gelangen.

Nach 8.3.34 unter Berücksichtigung von 8.3.33 muss für die mittlere Matrix doch (B^t*P*B)^-1 gelten.

Nein, da erst invertiert wird (innere Matrix) und dann mit [0 1] eine Submatrix von dieser Inversen entsteht. Es würde nur gelten, wenn man erst die Submatrix zieht und dann invertiert.

Schöne Grüße
Micha

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