Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche (Geodäsie/Vermessung)
ISpeech 
, Chemnitz, Thursday, 06.09.2018, 11:01 (vor 2270 Tagen)
Hallo Forum, hallo Mitglieder. Als Flurbereiniger ist mein Vermessungswissen ein wenig verkümmert und hoffe hier auf Antworten.
Ich bekomme von meinem Vermesser im Koordinatenbezugssytem (KBS) ETRS89/UTM (EPSG 5650) Koordinaten von Punkten die eine Fläche umgeben. Nach der Flächenberechnung in Geograf und VermCad kommt eine korrigierte Fläche von exakt 3ha raus. Dies ist die amtliche Fläche, die auf den Bezugsellipsoid (GRS80) korrigiert wurde.
Ich arbeite mit QGIS und möchte dort auch die amtliche Fläche berechnet haben. Wenn ich in QGIS das KBS 5650 einstelle, wird automatisch unter "Projekt --> Projekteigenschaften --> Allgemein --> Messungen --> Ellipsoid" der Ellipsoid "GRS80 (IUGG, 1980)" eingestellt. Die Flächenberechnung ($area) besagt dann, dass das Flurstück 29.920 m² groß sei. Da ich in QGIS weder eine mittlere Höhe, einen mittleren Rechtswert, die Höhenanomalie und den Erdradius eingeben kann (zumindes weiß ich nicht wo man das machen könnte), habe ich den Ellipoid entfernt und auf "None / Planimetric" umgestellt. Jetzt erhalte ich eine Fläche von 29.994,6992 m². Diese Fläche passt mit der händischen Flächenberechnung in Excel (aus den Koordinaten) überein und auch mit der Berechnung in Vermcad. Vermcad meldet als amtliche Fläche die 3ha und gibt als Flächenverzerrung ca. -5 m² an.
Damit ich auch händisch bzw. in QGIS die amtliche Fläche bekomme, will ich die Flächenkorrektur nachvollziehen und nachrechnen. Und hier scheitere ich an 2m². Ich will mal darlegen wie ich vorgehe:
1. Mein mittlerer Rechtswert liegt bei 341,8 km (berechnet aus den RW Koordinaten) bzw. 50,7 Breitengrad
2. Der Erdradius beträgt 6382,36 km (Berechnung siehe Nr. 2.1 https://www.thueringen.de/imperia/md/content/tlvermgeo/onlineservice/testdaten/pflichtenheft/formelsammlung.pdf)
3. Höhe über NHN bei 0,414 km
4. Höhenanomalie bei 0,0454 km entsprechend http://gibs.bkg.bund.de/geoid/gscomp.php?p=g
5. Berechnung des Maßstabsfaktors wie folgt: (1 + ((341,8-500)²)/(2*6283,36²))*0,9996 ergibt 0,999907023
6. Berechnung der amtl. Fläche wie folgt: (29.994,6992 m²/0,999907023²*(1+((0,414+0,0454)/6283,36)²) ergibt 30.001,807 m²
Die Formeln aus Nr. 5 und 6 habe ich aus folgenden Quellen:
http://www.geodata-vermessung.de/ETRS_89_Sachsen.html#ETRS_89_Sachsen_1
https://www.oebvi-schroeder.de/wissen/etrs.html
https://www.stadtentwicklung.berlin.de/service/gesetzestexte/de/download/geoinformation/Vorschriftensammlung/5_1_3.pdf
Ich bin so nah dran, aber nah dran ist eben auch vorbei. 
Warum bekomme ich nicht das gleiche Ergebnis wie Geograf oder Vermcad??? Für mich entscheidend, weil ich genau 3ha neu zuteilen muss. Wo liegt mein Fehler?
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo,
ist der von Dir genannte y-Wert schon umgerechnet auf den Mittelmeridian oder stecken da noch die 500 km für diesen (also echter Abstand -158,2 km) drin?
Generell würde ich aber davon ausgehen, dass eine aus UTM- Koordinaten berechnete Fläche (d.h. die gemessenen Strecken wurden schon in die UTM- Ebene korrigiert) bereits die in der UTM- Ebene ist.
Eddi
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Friday, 07.09.2018, 13:11 (vor 2269 Tagen) @ Eddi
Hi Eddi
ist der von Dir genannte y-Wert schon umgerechnet auf den Mittelmeridian oder stecken da noch die 500 km für diesen (also echter Abstand -158,2 km) drin?
Ich denke ich habe die richtigen y-Werte. Es sind zumindest die amtlichen Koordinaten. Ich bin in der Zone 33U. Ein Beispiel für einen y-Wert: 33.341.800,300 (8stellig wegen EPSG 5650). Abzüglich der 33.000.000 ergibt 341,8 km, also liege ich 158,2 km östlich des Mittelmeridians. Und diesen Wert muss ich in der Formel für den Maßstabsfaktor quadrieren.
Generell würde ich aber davon ausgehen, dass eine aus UTM- Koordinaten berechnete Fläche (d.h. die gemessenen Strecken wurden schon in die UTM- Ebene korrigiert) bereits die in der UTM- Ebene ist.
Richtig die Fläche von 29.994,6992 m² ist die Fläche auf der UTM-Ebene. Diese muss ich aber noch für die amtliche Fläche (die ins Grundbuch soll) korrigieren. Korrektur gem. § 5 Abs. 3 SächsVermKatGDVO auf den Bezugsellipsoid. Und dafür brauche ich doch den Maßstabsfaktor (s.o. Nr. 5) und die Flächenkorrekturformel (s.o. Nr. 6).
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo,
so leid es mir tut und nach dem Verschleiss einiger guter Taschenrechner 
komme ich zum gleichen Ergebnis wie Du und kann auch keinen Fehler in Deinem Ansatz finden. Ob man nun die Höhenanomalie addieren, subtrahieren oder gar nicht berücksichtigen sollte (ich würde sie gar nicht anbringen oder wenn dann subtrahieren, da der Geoid über dem Ellipsoid liegt), spielt im Ergebnis leider auch keine Rolle 
Mein einziger Tipp wäre der umgekehrte Weg, also vom Sollfaktor zwischen den Flächen ausgehend ?
Trotzdem noch ein schönes Wochenende
Eddi
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Sunday, 09.09.2018, 12:20 (vor 2267 Tagen) @ Eddi
Danke Dir!
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo,
Nach der Flächenberechnung in Geograf und VermCad kommt eine korrigierte Fläche von exakt 3ha raus.
Bist du dir sicher, dass dort auch die Höhe mit einfließt?
Ohne Einbeziehung der Höhe kommt man ja auf die 30000,19498 m².
Gruß Steffen
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Sunday, 09.09.2018, 12:28 (vor 2267 Tagen) @ Steffen
Hallo Steffen,
eine gute Frage, die ich nicht beantworten kann. Wenn ich jedoch die Formeln aus den von mir genannten Quellen nehme, wird immer zuerst der Maßstabsfaktor der Projektionsverzerrung und danach die Fläche mittels dieses Maßstabsfaktors und der Höhen berechnet.
In unserer Verordnung (§ 5 Abs. 2 SächsVermKatGDVO) steht: "Als Flächengröße ist die aus dem Katasternachweis nach § 12 Absatz 2 berechnete und auf das Bezugsellipsoid des amtlichen Referenzsystems für Koordinaten übertragene Fläche zu führen."
Und hier stellt sich für mich die Frage, wie ich aus UTM-Koordinaten diese amtliche Fläche bekomme?
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo,
ich würde mich mal dirket an die Leute vom Staatsbetrieb Geobasisinformation und Vermessung Sachsen wenden, bevor hier noch mehr herumspekuliert wird.
Es kann doch sicherlich nicht sein, dass durch den Bezugssystemwechsel die amtlichen Flächeninhalte geändert werden. Das würde doch zu einem riesigen Aufschrei unter den Bürgern führen, wenn der Staat ihnen von ihren teuren Flächen ein paar Quadratmeter "klauen" würde.
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo,
Es kann doch sicherlich nicht sein, dass durch den Bezugssystemwechsel die amtlichen Flächeninhalte geändert werden. Das würde doch zu einem riesigen Aufschrei unter den Bürgern führen, wenn der Staat ihnen von ihren teuren Flächen ein paar Quadratmeter "klauen" würde.
Nein so ist es eben nicht. Die Formeln sorgen dafür, dass die UTM-Fläche der natürlichen "Bandmaß"-Fläche entspricht.
Gruß Steffen
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Monday, 10.09.2018, 09:25 (vor 2266 Tagen) @ Steffen
bearbeitet von ISpeech, Monday, 10.09.2018, 09:45
Ich habe mal eine E-Mail an einen Bekannten vom GeoSN abgeschickt und werde hier posten, wenn ich eine Lösung haben.
Den Maßstab der Projektionsverzerrung muss ich richtig ausgerechnet haben. Auf der Homepage http://www.landesvermessung.sachsen.de/inhalt/etrs/grund/grund.html kann man die Streckenverzerrung berechnen und die stimmt mit meiner Berechnung überein. Hier muss man auch die Höhe eingeben.
Jetzt überlege ich gerade, ob die Fläche auf dem Bezugsellipsoid GRS80 (entsprechend der Verordnung) eine andere ist, als die örtliche Fläche???? Gerade mal in NRW gestöbert und folgende Quelle gefunden (https://www.katastermodernisierung.nrw.de/etrs.html#flaechenangaben). Wenn ich das richtig interpretiere, ist die Berechnung der amtlichen Flächen in den Bundesländern unterschiedlich. Jetzt in Hessen "gestöbert" ( https://hvbg.hessen.de/sites/hvbg.hessen.de/files/Richtlinie%20LEA-Fl%C3%A4chenberechnung.pdf --> Siehe Nr. 3.3). Da ist die Höhe tatsächlich nicht relevant.
So langsam glaube ich (Danke @Steffen für den Tipp), dass die Höhe nur für die örtliche Fläche von Relevanz ist, die aber nicht die Buchfläche ist. Damit könnte mein Grundstück auf UTM-Ebene 29.995 m², in der Örtlichkeit 30.002 m² und als Buchfläche tatsächlich 30.000 m² groß sein. Das ist aber tatsächlich noch Spekulation (@rafl). Wenn mir jedoch jemand die o.g. Frage (Flächenunterschied GRS80 und örtliche Fläche) bestätigt, dann wäre es eigentlich geklärt.
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Die Fläche auf dem GRS80 ist auf jeden Fall kleiner als die örtliche Fläche.
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Monday, 10.09.2018, 11:57 (vor 2266 Tagen) @ rafl
Danke Dir.
Gerade auch gesehen, dass ich die Flächenkorrekturformel (Nr. 6) falsch geschrieben habe. Sie müsste so richtig sein:
=(29994,6992/0,999907023^2)*((1+((0,414+0,0454)/6283,36))^2)
Und dann bekomme ich 30.004,59666 m² raus. Und das müsste die örtliche Fläche sein.
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo an alle,
mit LibreOfficeCalc komme ich, wenn ich nichts übersehen habe, beim Maßstabsfaktor auf ein anderes Ergebnis
(1+((341,8-500)^2)/(2*6283,36^2))*0,9996= 0,999916829
Ich beschäftige mich gerade mit den Entfernungs- und Richtungsreduktionen und da wird nach
Schödlbauer, Albert: Rechenformeln und Rechenbeispiele zur Landesvermessung
Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 1976
Band 2 C.1.2. Seite 241
oder
http://geodaesie.info/zfv/heftbeitrag/6797/zfv_2017_3_Heunecke.pdf
eine etwas andere Formel verwendet.
(1+((341,8-500)^2)/(2*(0,9996*6283,36)^2))*0,9996=0,999917083
Also der Radius der Gauß'schen Schmiegekugel noch mit dem Maßstabsfaktor der UTM-Abbildung multipliziert. Im letzten Literaturhinweis finden sich auch Formeln für die Flächenberechnung.
Gruß Rolf
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Monday, 10.09.2018, 09:43 (vor 2266 Tagen) @ Rolf
Hallo an alle,
mit LibreOfficeCalc komme ich, wenn ich nichts übersehen habe, beim Maßstabsfaktor auf ein anderes Ergebnis
Gruß Rolf
Hallo Rolf
Du hast richtig gerechnet, jedoch habe ich einen falschen Erdradius (6283,36 statt 6382,36) in meinen Ausgangspost geschrieben. Diesen Fehler hast Du "mitgenommen" und ich habe ihn auch jetzt erst gesehen. Sorry.
Schau mal in meine Antwort von eben auf den Post von Steffen. Vielleicht hast Du dort noch eine Idee.
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo,
Nach der Flächenberechnung in Geograf und VermCad kommt eine korrigierte Fläche von exakt 3ha raus.
Ich denke das primäre Problem ist, dass wir nicht wissen, wie die beiden Programme rechnen. Denn erst dann kann man entscheiden, was eigentlich richtig ist.
Du solltest mal die Koordinaten des entsprechenden Polygons posten, dann kann man die Berechnung (evtl.) nachvollziehen.
Gruß Steffen
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Tuesday, 18.09.2018, 08:53 (vor 2258 Tagen) @ Steffen
Gerne, Koordinaten (habe das Polygon ein wenig in der Lage verschoben) siehe unten. Eine Antwort vom GeoSN habe ich noch nicht, bin mir aber nun sicher, die richtige Formel gefunden zu haben. Zunächst also muss ich die Fläche aus den UTM-Koordinaten berechnen, dann den Maßstabsfaktor mit dem mittleren Rechtswert und dem Erdradius. Danach kann ich damit dann die amtliche Fläche berechnen, aber ohne den Formelanteil mit der Höhe und Höhenanomalie. Deine Frage vom 08.09.2018, 13:38 war genau richtig. Nehme ich die Formel mit der Höhe bekomme ich die tatsächliche Fläche vor Ort, was aber nicht die amtliche Fläche ist. Da ich in QGIS arbeite, habe ich die Formel dort eingebaut um die amtliche Fläche zu bekommen. Dort lasse ich planimetrich (also auf UTM-Ebene) berechnen. Eigentlich kann ich für die Flächenberechnung den Bezugsellipsoid GRS80 einstellen, aber da stimmt die Flächenberechnung überhaupt nicht. Wer sich mehr mit dem Problem beschäftigen will: https://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum619/HTML/000026.shtml
Pktnr. - xcoord - ycoord - Radius in m
1 - 33.341.506,592 - 5.625.620,036
2 - 33.341.513,089 - 5.625.645,699 - 153 (von Pkt 2 nach Pkt. 3)
3 - 33.341.521,300 - 5.625.705,205
4 - 33.341.517,296 - 5.625.762,353
5 - 33.341.513,280 - 5.625.807,234
6 - 33.341.508,487 - 5.625.860,027
7 - 33.341.504,474 - 5.625.920,720
8 - 33.341.519,981 - 5.625.921,381
9 - 33.341.522,885 - 5.625.931,112
10 - 33.341.523,125 - 5.625.941,126
11 - 33.341.523,530 - 5.625.957,501
12 - 33.341.577,874 - 5.625.955,354
13 - 33.341.585,124 - 5.625.916,832
14 - 33.341.605,060 - 5.625.832,936
15 - 33.341.607,690 - 5.625.768,223
16 - 33.341.613,471 - 5.625.671,083
17 - 33.341.612,986 - 5.625.613,600
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo,
für Geograf habe ich folgenden Link gefunden. Müsstest halt mal nachschauen, was bei deiner Messung mit Geograf eingestellt war.
Gruß Steffen
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Hallo mochmal ,
ich habe mir jetzt mal QGIS 3.2.1 angeschaut.
Streckenreduktion passt (keine Höhe einbezogen), aber die Flächenberechnung bleibt mir unverständlich. Muss mir das noch mal in Ruhe anschauen und evtl. als Bug melden.
Am Beispiel der Daten![[image]](http://makobo.de/upload4forum/180919.png)
Gruß Steffen
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Thursday, 27.09.2018, 10:12 (vor 2249 Tagen) @ Steffen
Hi Steffen. Bin erst jetzt dazu gekommen mich weiter damit zu beschäftigen.
Die Formeln bei Deinem Link zu Geograf kapier ich nicht, auch weil explizit für Sachsen geschrieben wird, dass die Formel aus einer Vorschrift kommt. So eine Vorschrift habe ich nicht gefunden. Die angegebene Formel für den Reduktionsfaktor der Fläche ergibt in meinen Fall 1,000348768 obwohl 0,99907023 raus kommen müsste.
Deine Berechnung und die QGIS Angaben stimmen und kann ich nachvollziehen. Ich habe auch mal ein Testpolygon in QGIS erstellt und es zwischen dem Mittelmeridian und der UTM-Zonengrenze hin und her geschoben und die Flächen verglichen (bei eingeschaltetem GRS80-Geoiden). Beim Mittelmeridian müsste die Fläche eigentlich kleiner werden und an der Zonengrenze größer. Aber tatsächlich ist die Fläche immer kleiner und ich konnte keinen Zusammenhang erkennen, warum sich wie die Fläche ändert. Daher berechne ich immer auf UTM-Ebene (GRS80 ausgeschalten) und korrigiere per eingebauter Formel.
Würde nun auch meinen, dass es ein QGIS-Bug ist. Kannst es ja melden (wie meldet man überhaupt QGIS-Bug's?)
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
Der UTM-Maßstab hat zunächst nichts mit dem Ellipsoid zu tun. Der rührt von der UTM-Abbildung her. Deshalb muss zwingend die UTM-Abbildung eingesetllt werden. Hinzu kommt dann noch die Höhenreduktion (da kommt das Ellipsoid wieder ins Spiel, weil in der Formel die Höhe über dem Ellipsoid eingeht und nicht die NN- bzw. NHN-Höhe). Da bezweifele ich aber, dass das in QGIS hinterlegt ist.
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Friday, 28.09.2018, 14:13 (vor 2247 Tagen) @ rafl
Hi rafl,
in QGIS stelle ich als Koordinatenbezugssystem ETRS89/UTM Zone 33N (EPSG 5650) ein. Damit befinde ich mich also auf der richtigen UTM-Abbildungsebene. Habe ich unter Projekteigenschaften --> Allgemein --> Messungen --> Ellipsoid --> "None / Planimetric" eingestellt, rechnet er mir perfekt die Fläche auf der UTM-Ebene. Stelle ich dort hingegen "GRS 1980(IUGG, 1980)" ein, dann berechnet er mir eine Fläche, die ich nicht nachvollziehen kann. Eigentlich müsste er mir die Fläche auf dem Geoid bestimmen (nicht die örtliche Fläche), was er aber nicht macht. Ich verstehe nicht, was QGIS hier rechnet.
Flächenkorrektur nachvollziehen für amtliche Fläche
ISpeech , Chemnitz, Tuesday, 09.10.2018, 11:43 (vor 2237 Tagen) @ ISpeech
Es handelte sich tatsächlich um einen Bug in QGIS. Dieser soll behoben worden sein und in der nächsten Version (Ende Oktober) funktioniert die Flächenberechnung richtig auf dem Geoid.