Ausgleichsrechnung (Geodäsie/Vermessung)

Daniel L. @, Montag, 31.05.2010, 01:36 (vor 3311 Tagen)

Hallo, ich bin neu und ich hoffe Ihr könnt mir bei meinen Fragen helfen.


Bei der Schätzung der Transformationsparameter für die Ähnlichkeitstransformation liegen die Koordinaten üblicherweise in beiden Systemen als Beobachtungen oder aus Beobachtungen abgeleitete Größen vor. Die Koordinaten sind in beiden Systemen mit Abweichungen behaftet, die nur statistisch beschrieben werden können. Die Schätzung der Transformationsparameter im Gauß – Markov – Modell (mittels Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen) ist nur unter teilweise Vernachlässigung der stochastischen Ansätze möglich. Das ist in vielen praxisrelevanten Fällen jedoch nicht gerechtfertigt.

Kennt Ihr Ausgleichungssoftware die so etwas berücksichtigen kann? Wenn ja bitte Beispiele nennen.

Geht das auch mit Quaternionen?

Wie bekomme ich überhaupt aus den Quaternionen eine "Qxx" Matrix um die Fehlerellipsen oder ähnliches zu berechnen.

Bei dem Artikel „ Bestimmung der 7 Parameter einer Helmerttransformation mit Quaternionen“ ist mir beim implementieren ein Fehler aufgefallen. Und zwar beim berechen von m und t. Bei m müssten jeweils die hinteren Vektoren ein Transponiert bekommen und bei t müsste der Verktor ( m*R*x) transponiert werden da es zumindest nur so bei mir funktioniert hat.
MFG
Daniel Leps

Ausgleichsrechnung

Wallraff @, Dienstag, 01.06.2010, 22:58 (vor 3310 Tagen) @ Daniel L.

Hallo,

na, Quaternionen-Rechnungen kamen nach mir ...

PANDA berücksichtigt glaube ich Kovarianzen.

Viel mehr kann ich nicht beitragen
Wallraff

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Koordinatentransformation

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 03.06.2010, 12:07 (vor 3308 Tagen) @ Daniel L.

Hallo Daniel,

Kennt Ihr Ausgleichungssoftware die so etwas berücksichtigen kann? Wenn ja bitte Beispiele nennen.

Varianzen im Start- und Zielsystem berücksichtigt CoordTrans bei der Verwendung eines Gauß-Helmert-Modells.

Geht das auch mit Quaternionen? Wie bekomme ich überhaupt aus den Quaternionen eine "Qxx" Matrix ...

Ja, bspw. im Zusammenspiel mit einer Monte-Carlo-Simulation. Hier können Unsicherheiten der Passpunkte berücksichtigt werden und Kovarianzmatrizen abgeleitet werden.

Bei m müssten jeweils die hinteren Vektoren ein Transponiert bekommen

Du meinst den Vektor x? Vektoren sind, soweit nicht anders ausgewiesen, mMn. immer stehende Vektoren. Insofern sollte es korrekt sein. Der Vektor x ist also ein stehender Vektor. Die Multiplikation mit R liefert wiederum einen stehenden Vektor. Das Punktprodukt mit y liefert abschließend ein Skalar - den Zähler.
Bei der Bestimmung der Translation ist es dann genauso.

Gruß Micha

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Tags:
Ausgleichung, Koordinatentransformation, CoordTrans, Gauß-Helmert-Modell, Monte-Carlo-Simulation

Koordinatentransformation

Daniel L. @, Freitag, 04.06.2010, 02:16 (vor 3307 Tagen) @ MichaeL

Also erst mal vielen Dank für die Anworten.


"Ja, bspw. im Zusammenspiel mit einer Monte-Carlo-Simulation. Hier können Unsicherheiten der Passpunkte berücksichtigt werden und Kovarianzmatrizen abgeleitet werden."

Geht das nur so komplieziert:-( ? Habe die Monte-Carlo-Methode zumindest so in Erinnerung. Wurde bei uns mal durchgesprochen, habe jedoch nie ein Beispiel damit gerechnet, da man der Meinung war das man das selten braucht.
Hast du hierzu eine Buchempfehlung oder einen Wissenschaftlichen Text. Wenn möglich in Deutsch da ich mir mit anderen Sparchen doch sichtlich schwer tue:-( .


"Du meinst den Vektor x? Vektoren sind, soweit nicht anders ausgewiesen, mMn. immer stehende Vektoren. Insofern sollte es korrekt sein. Der Vektor x ist also ein stehender Vektor. Die Multiplikation mit R liefert wiederum einen stehenden Vektor. Das Punktprodukt mit y liefert abschließend ein Skalar - den Zähler."

Von der Seite hatte ich das nicht gesehen. Da ich die Koordinaten zeilenweise aus einer mM3 Matrix einlese, hatte er mir bei meinem Mathlabprogramm immer Fehlermelungen die die Matrixdimension betreffen, ausgegeben. Jedoch so wie du es beschreibst ist es natürlich richtig:-D .


Noch ein paar Fragen zum Programm das ich heruntergeladen und mit dem Datensatz der hier beschreibenen Quaterniontransformation ausprobiert habe.

AK [m]; BK [m]; CK [m]: Das sind die Parameter des Konfidenzellipsoids?
αK [gon]; βK [gon];γK [gon: Das sind die Achsrichtungen des Konfidenzellipsoids?
rY; rX; rH: keine Ahnung?
∇Y [m]; ∇X [m]; ∇H [m]: keine Ahnung?
Ω: keine Ahnung?
Tprio; Tpost: keine Ahnung?

Bei der im Progarmm zur Verfügung gestellten Methode zur Ermittelung der Transformationsparameter mit Varianzen der Start- und Zielkoordinaten.
Rechnet das Programm dabei nach einem der in den unten aufegzeiten Veröffentlichungen genanneten Verfahren (Habe nur gelesen, Gauß-Helemert soll ich verwenden wenn ich in beiden Systemen Varianzen habe)?

2000: Transformation räumlicher variabler Koordinaten. Autor: K.R. Koch, Bonn, H. Fröhlich, Essen, und G. Bröker, Essen

2008: On the multivariate total least-squares approach to empirical coordinate transformations. Three algorithms. Autor: Burkhard Schaffrin · Yaron A.Felus


Hast du eventuell noch eine Programmempfehlung die so etwas rechnet?


MFG Daniel

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Koordinatentransformation

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 04.06.2010, 12:37 (vor 3307 Tagen) @ Daniel L.

Hi Daniel,

[Monte-Carlo-Methode] Geht das nur so komplieziert :-(

Das schöne an der Sache ist, das es total einfach ist bei der Umsetzung. Nachteilig ist ggf. die erhöhte Rechenzeit, die Du benötigst. Hast Du mal in unseren Artikeln ein wenig gelesen? Es gibt einige (Zahlen-)Beispiele und Vergleiche mit der konventionellen Methode nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz, die Dir zum einen zeigen, wie es geht und zum anderen veranschaulichen sollen, dass die Ergebnisse identisch sind. Gerade bei komplexen Problemen, bei den ggf. auch andere Verteilungen als Normalverteilung vorliegt, ist die Monte-Carlo-Simulation ein gutes Mittel.

Hast du hierzu eine Buchempfehlung oder einen Wissenschaftlichen Text.

Spontan fallen mir zwei Veröffentlichungen von R. Koch ein im Journal of Applied Geodesy (2008):

  • Determining uncertainties of correlated measurements by Monte Carlo simulations applied to laserscanning
  • Evaluation of uncertainties in measurements by Monte Carlo simulations with an application for laserscanning

Beide natürlich in Englisch aber durchaus lesenswert.

AK [m]; BK [m]; CK [m]: Das sind die Parameter des Konfidenzellipsoids?

Ja, korrekt.

αK [gon]; βK [gon];γK [gon: Das sind die Achsrichtungen des Konfidenzellipsoids?

Ja, bezogen auf die X-Achse(?). Es ist also der Kosinus zwischen der Halbachse des Ellipsoids und der Koordinatensystemachse (in der Hilfe sollte stehen, obs die X-Achse ist, aus dem Kopf weiß ich es gerade nicht mehr)

rY; rX; rH: keine Ahnung?

Redundanzanteile in X, Y und Z-Komponente des Passpunktes. Die Summe aller Beobachtungsredundanzen ist letztlich der Freiheitsgrad.

∇Y [m]; ∇X [m]; ∇H [m]: keine Ahnung?

Geschätzter grober Fehler. In der Literatur auch oft als GF abgekürzt.

Ω: keine Ahnung?

Ist die Minimierungsfunktion \Omega = v^TPv

Tprio; Tpost: keine Ahnung?

Sind die beiden Testgrößen, die ermittelt werden, um mögliche Ausreißer zu erkennen. Ist Tprio oder Tpost größer als das zugehörige Quantil, so ist das stochastische Modell zu überdenken oder die Beobachtung mglw. fehlerbehaftet. Tprio ist äquivalent zu NV und Tpost zum t-Test in der geodätischen Literatur.

Bei der im Progarmm zur Verfügung gestellten Methode zur Ermittelung der Transformationsparameter mit Varianzen der Start- und Zielkoordinaten. Rechnet das Programm dabei nach einem der in den unten aufegzeiten Veröffentlichungen genanneten Verfahren

Eine Veröffentlichung, die Transformationen im Zusammenspiel mit dem GHM erklärt, ist:
Bleich, P. und Illner, M.: Strenge Lösung der räumlichen Koordinatentransformation durch iterative Berechnung. Allgemeine Vermessungs-Nachrichten (AVN), 1989

In jedem besseren Ausgleichungsbuch ist aber auch das GHM beschrieben. Nicht zwingend für Transformationen aber das ist ja auch nur eine Anwendung. Bei der Formanalyse nutzt die FormFittingToolbox ja letztlich auch ein GHM.

Hast du eventuell noch eine Programmempfehlung die so etwas rechnet?

CoordTrans ist meine Empfehlung. :-)

Schöne Grüße
Micha

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Daniel L. @, Freitag, 04.06.2010, 15:17 (vor 3307 Tagen) @ MichaeL

Hallo Michael abermals besten dank für deine Antwort.


"Hast Du mal in unseren Artikeln ein wenig gelesen?"

Hatte sie zwar wahrgenommen jedoch nicht durchgelesen. Jedoch jetzt habe ich's.


"* Determining uncertainties of correlated measurements by Monte Carlo simulations applied to laserscanning
* Evaluation of uncertainties in measurements by Monte Carlo simulations with an application for laserscanning
*Bleich, P. und Illner, M.: Strenge Lösung der räumlichen Koordinatentransformation durch iterative Berechnung. Allgemeine Vermessungs-Nachrichten (AVN), 1989"

Weißt du wo man sie herunterladen kann, ich finde in Google nur Artikel die auf diese hier verweisen jedoch nicht den Artikel selbst. Fals es Seiten sind wo man bezahlen muss, habe ich die Möglichkeit die Sachen vom Springerverlag oder ähnliches kostenlos herunterzuladen. Ist soeine Vereinbarung mit der Hochschule. Kannst du sie mir eventuell zur Verfügung stellen und als Mail schicken.


GHM= Gauß Helmert Modell ja?

Ist es möglich die 2D Transformation auch mit Quaternionen zu machen indem man eine dritte Spalte mit einsen für die Höhe anfügt oder kommt dann da murks raus weil er die Höhen mit ausgleicht?

MFG Daniel

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Koordinatentransformation

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 04.06.2010, 16:07 (vor 3307 Tagen) @ Daniel L.

Hallo Daniel,

Weißt du wo man sie herunterladen kann

"* Determining uncertainties of correlated measurements by Monte Carlo simulations applied to laserscanning

http://www.reference-global.com/doi/abs/10.1515/JAG.2008.016

* Evaluation of uncertainties in measurements by Monte Carlo simulations with an application for laserscanning

http://www.reference-global.com/doi/abs/10.1515/JAG.2008.008

*Bleich, P. und Illner, M.: Strenge Lösung der räumlichen Koordinatentransformation durch iterative Berechnung. Allgemeine Vermessungs-Nachrichten (AVN), 1989"

In Deiner Hochschulbibliothek sollte dieser problemlos zu finden sein. Ansonsten kannst Du Dr. Michael Illner sicher auch mal anschreiben und ihn direkt fragen - bestell' ihm einen schönen Gruß von mir!

GHM= Gauß Helmert Modell ja?

Ja

Ist es möglich die 2D Transformation auch mit Quaternionen zu machen indem man eine dritte Spalte mit einsen für die Höhe anfügt

Warum möchtest Du das tun? 2D-Transformationen sind bereits linear (oder können in eine lineare Problemstellung umgeformt werden) und lassen sich ohne iterative Verfahren direkt lösen. Es besteht hier also kein Grund, es über Umwege zu lösen. Eleganter wird es also nicht...

Schöne Grüße
Micha

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Daniel L. @, Dienstag, 08.06.2010, 01:27 (vor 3303 Tagen) @ MichaeL

Hallo Michael,

bei den Links ist es schade das sie nicht vom Springerverlag sind da ich dort kostenlos herunterladen kann.

Den anderen Beitrag (Illner) habe ich gefunden, muss ihn jedoch noch geistig verarbeiten, zusammen mit dem anderen Material das ich noch gefunden habe.

Bei der 2D-Transformation mittels Quaternionen muss ich sagen, dass ich sowohl an der Hochschule als auch damals schon bei Lehrern dafür bekannt war nicht immer den direkten und einfachsten Weg zu gehen. Das hat schon bei vielen Lehrkräften für Verwirrung gesorgt, hat aber in meinem Fall meistens geklappt und werde deshalb dahingehend einige Versuche auf die Auswirkung der Einführung einer 3ten Spalte machen.

Also noch mal vielen Dank für die Hilfe

MFG Daniel

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