Freie Stationierung (Geodäsie/Vermessung)

Sven.k @, Freitag, 01.04.2016, 22:10 (vor 932 Tagen)

Hallo,

Ich habe mal eine Frage zur freien Stationierung und Koordinatenttansformation: zur Transformation ins Zielsystem bestimmt man ja die beiden translationsparameter Y0 und X0, wenn ich aber einen Standpunkt gegeben habe im Zielsystem, setze ich diesen dann für X0 und Y0 ein in der transformationsgleichung oder bestimme ich trotzdem mein xo und yo unabhängig vom Standpunkt ? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und bedanke mich bereits im Voraus

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Freie Stationierung

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 01.04.2016, 23:10 (vor 932 Tagen) @ Sven.k

Hallo,

wenn ich aber einen Standpunkt gegeben habe im Zielsystem, setze ich diesen dann für X0 und Y0 ein in der Transformationsgleichung

Wenn dieser eine Standpunkt auch gleichzeitig der Standpunkt ist, brauchst Du diesen natürlich nicht (neu) bestimmen und musst lediglich die Verdrehung zwischen beiden Systemen berechnen.

oder bestimme ich trotzdem mein xo und yo unabhängig vom Standpunkt?

Könnte man, um die Identität des Punktes nachzuweisen, auch machen.

Schönes Wochenende
Micha

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Tags:
Transformation, freie Stationierung

Freie Stationierung

Sven.k @, Samstag, 02.04.2016, 00:05 (vor 932 Tagen) @ MichaeL

Moment, das habe ich nicht ganz verstanden. Also ich habe 2 festpunkte in beiden Systemen gegeben, im quellsystem zusätzlich 4 Punkte (die ich transformieren möchte) und im Zielsystem habe ich zusätzlich die Koordinaten des Standpunktes gegeben. Wenn ich nun die 4 Koordinaten transformiere Xi= Yo + sin (E) • m • Xq + cos (E) • m • Yq, was setze ich dabei für das Yo ein? Die Koordinate Y vom Standpunkt im Zielsystem oder rechne ich ein Yo aus! Lg und danke schonmal

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MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 02.04.2016, 09:59 (vor 931 Tagen) @ Sven.k

Hallo,

Also ich habe 2 festpunkte in beiden Systemen gegeben, im quellsystem zusätzlich 4 Punkte (die ich transformieren möchte) und im Zielsystem habe ich zusätzlich die Koordinaten des Standpunktes gegeben.

Also hast Du folgende Situation. Im Startsystem hast Du insgesamt 8 Punkte, wovon Du die ersten drei Punkte auch im Zielsystem kennst (Dein Standpunkt und die beiden Anschlüsse). Das Startsystem (mit kleinen Buchstaben) ist demnach:

p1  x1  y1
p2  x2  y2
p3  x3  y3
n4  x4  y4
n5  x5  y5
n6  x6  y6
n7  x7  y7
n8  x8  y8


und Dein Zielsystem (mit großen Buchstaben)

P1  X1  Y1
P2  X2  Y2
P3  X3  Y3

Da Du Deinen Standpunkt bereits kennst, hast Du das Problem der freien Stationierung im eigentlichen Sinne nicht mehr. Dir fehlt lediglich die Verdrehung zwischen beiden Systemen, also Dein E. Du hast nun zwei Möglichkeiten, um diese Drehung zu bestimmen. Die erste Variante ist, dass Du einfach einen sogenannten Abriss berechnest und damit den Drehwinkel zwischen den Systemen bestimmst. Und die zweite Variante besteht darin, dass Du die Transformationsparameter aus den drei Passpunkten 1,2 und 3 schätzt. In vektorieller Form lautet diese dann für Deine drei Punkte:

P1 = T + m • R p1
P2 = T + m • R p2
P3 = T + m • R p3

wobei Du auf den Maßstab ggf. verzichten kannst, wenn beide Systeme (in etwa) gleich skaliert sind.

Wenn Du über den Abriss gehst, benötigst Du wieder die originären Richtungen oder Du müsstest diese aus den Koordinaten über die TAN-Funktion zurück bestimmen.

Viele Grüße
Micha

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Sven.k @, Samstag, 02.04.2016, 11:10 (vor 931 Tagen) @ MichaeL

Hallo!

Der Standpunkt ist im quellsystem nicht gegeben, nur im Zielsystem! Wie mache ich es nun?

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MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 02.04.2016, 11:20 (vor 931 Tagen) @ Sven.k

Hi,

die freie Stationierung wird üblicherweise verwendet, um die Koordinaten des Standpunktes im Zielsystem zu bestimmen. Wenn Du diese bereits kennst, erübrigt sich eigentlich diese Berechnung. Einzig die Drehung zwischen lokalen und globalen System sind noch zu bestimmen.

Der Standpunkt ist im quellsystem nicht gegeben, nur im Zielsystem! Wie mache ich es nun?

Wie kann er dort nicht gegeben sein? Wenn Du Richtungen und Strecken zu den Punkten p1 und p2 bestimmt hast und daraus über polares Anhängen [x1/y1] bzw. [x2/y2] bestimmt hast, musst Du zwangsläufig über die Koordinaten des Standpunktes verfügt haben. Im Zweifelsfall hast Du diese zu Null gesetzt aber auch das wäre eine Verfügung. Wie hast Du denn die lokalen Koordinaten der Punkte berechnet?

Um Deine Frage aber noch zu beantworten: Ein Abriss wird üblicherweise gemacht, um die Dir fehlende Drehung zu bestimmen. Alternativ bestimmst Du die Parameter über die Transformation. Dann aber nur mit den Punkten, die Du in beiden Systemen hast. Das hatte ich Dir aber bereits geschrieben.

Viele Grüße
Micha

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Sven.k @, Samstag, 02.04.2016, 11:59 (vor 931 Tagen) @ MichaeL

Hallo,

Ich weiß es nicht, ehrlich gesagt ging es um eine klausuraufgabe mit der Aufschrift "freie Stationierung", ich hatte ein Quellsystem mit den Koordinaten der 4 Grenzpunkte gegeben und den beiden festpunkte und ein Zielsystem mit den Koordinaten der beiden festpunkte und zusätzlich den Koordinaten des Standpunktes! Ich sollte die Koordinaten der 4 grenzpunkte berechnen im Zielsystem, normalerweise kamen immer für die Translationsgleichungen Y0 und X0 die Koordinaten des Standpunktes heraus, da ich diese dieses Mal gegeben hätte weiß ich nicht welche Werte ich für mein Y0 und Y0 in der transformationsgleichungen benutzen sollte! Lg und danke

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MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 02.04.2016, 12:08 (vor 931 Tagen) @ Sven.k

Hi Sven,

Ich weiß es nicht, ehrlich gesagt ging es um eine klausuraufgabe mit der Aufschrift "freie Stationierung",

Okay, ein Detail, was Du bisher nicht so kommuniziert hast. ;-)

ich hatte ein Quellsystem mit den Koordinaten der 4 Grenzpunkte gegeben und den beiden festpunkte und ein Zielsystem mit den Koordinaten der beiden festpunkte und zusätzlich den Koordinaten des Standpunktes! Ich sollte die Koordinaten der 4 grenzpunkte berechnen im Zielsystem

Okay, dann berechne die Transformationsparameter über die beiden Passpunkte, die Du hast. Anschließend kannst Du die vier Grenzpunkte bestimmen mit den ermittelten Transformationsparameter:

Ni = T + m • R • ni

wenn Du willst, kannst Du anschließend auch die Koordinaten des Standpunktes S im lokalen System s berechnen, in dem Du die o.g. Gleichung umstellst:

s = 1/m R⁻¹ (S - T)

normalerweise kamen immer für die Translationsgleichungen Y0 und X0 die Koordinaten des Standpunktes heraus,

Wie gesagt, die können diesmal auch rauskommen, wenn Du die Transformation dann invertierst, siehe oben.

Schöne Grüße
Micha

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Sven.k @, Samstag, 02.04.2016, 12:17 (vor 931 Tagen) @ MichaeL

Hallo,

Also ist es eindeutig falsch wenn ich als tranaformationsparameter Yo und Xo einfach die Koordinaten des Standpunktes im Zielsystem annehme? Das komische ist, dass der Standpunkt gegeben war (was sonst nie in den Aufgaben so war) und ich den Tipp bekam "einfach den Standpunkt nehmen", was ich leider so interpretiert habe, dass ich die standpunktkoordinaten als transformarionsparameter nehmen soll! Lg

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MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 02.04.2016, 12:39 (vor 931 Tagen) @ Sven.k

Hi,

Also ist es eindeutig falsch wenn ich als tranaformationsparameter Yo und Xo einfach die Koordinaten des Standpunktes im Zielsystem annehme?

Nein, das ist eben nicht eindeutig. Du benötigst Zusatzinformationen, damit dies gilt, wie bspw. Informationen zur Definition des lokalen Koordinatensystems. Wenn bspw. das lokale Koordinatensystem bei s = [100/200] liegen würde, kann es nicht mehr die Translation sein.

Schau Dir die Transformationsgleichung an (s und S sind wieder die Koordinaten Deines Standpunktes im lokalen bzw. globalen System):

S = T + m • R • s

damit S = T gilt, muss der ganze Rest in dieser Gleichung Null werden. Es gibt nur zwei Fälle, in denen das passieren kann. Einmal, wenn der Maßstab m = 0 wäre, was wir aus anderen Gründen aber ausschließen wollen, und wenn die lokalen Koordinaten des Standpunktes s = [0/0] sind. Nur in diesem Spezialfall wären also die translatorischen Werten mit den globalen Koordinaten des Standpunktes identisch.

Viele Grüße
Micha

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