Umrechnung ellipsoidische in kartesische Koordinaten (Geodäsie/Vermessung)

M, Sonntag, 14. August 2016, 18:34 (vor 228 Tagen)

Hallo liebes Forum,

Für eine Facharbeit würde ich gerne wissen, wie man kartesische Koordinaten (x, y, z) in ellipsoidische (λ, Φ, h ) umrechnet.
Die Formeln bzw. deren Herleitung verstehe ich. Nun würde ich gerne die Umrechnung für einen realen Ort, z.B. Berlin, durchführen. Wie komme ich an entsprechende Koordinaten, bzw. welche muss ich verwenden?
Koordinaten aus dem WGS-84 werden oft nur für λ, Φ angegeben, bzw. nur Hoch- und Rechtswert (x,y) aber nicht h/z.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

VG M

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Umrechnung ellipsoidische in kartesische Koordinaten

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Sonntag, 14. August 2016, 19:09 (vor 228 Tagen) @ M

Hallo,

Deine Fragestellung ist leider nicht eindeutig, da Du Deine kartesischen Koordinaten nicht näher spezifizierst. Es könnten die Koordinaten der Abbildung sein oder aber auch die geozentrischen Koordinaten.

Die Formeln bzw. deren Herleitung verstehe ich.

Ein entsprechendes Script zum verifizieren findest Du als Matlab-Script im Themenbereich Umrechnung zwischen kartesischen & geographisch Koordinaten

Nun würde ich gerne die Umrechnung für einen realen Ort, z.B. Berlin, durchführen. Wie komme ich an entsprechende Koordinaten, bzw. welche muss ich verwenden?

Du könntest die Position, die Du umrechnen willst, einfach messen oder aus einer anderen Quelle abgreifen. Wenn Du geozentrischen Koordinaten in geographisch umrechnen willst, wirst Du Dir wohl entsprechende X,Y und Z-Werte vorgeben müssen - und vice versa.

Koordinaten aus dem WGS-84 werden oft nur für λ, Φ angegeben, bzw. nur Hoch- und Rechtswert (x,y) aber nicht h/z.

Das Ellipsoid spielt keine Rolle. Das WGS84 ist demnach so in Ordnung wie das Bessel-Ellipsoid oder ein anderes.

Die ellipsoidische Höhe hat nur einen begrenzten Einfluß auf die Koordinate, wie Du im Artikel Möglichkeiten zur Datumstransformation zwischen Koordinatenreferenzsystemen nachlesen kannst. Insbesondere bei absoluten GNSS-Messungen liegt die Genauigkeit des Messverfahrens deutlich über der Rechenschärfe. Es würde also reichen, wenn Du genähert weißt, welche Höhe im Gebiet (z.B. Berlin) vorliegt.

Hoch- und Rechtswert sind auch kartesische Koordinaten. Dies erhält man aus einer Abbildung/Projektion wie bspw. Gauß-Krüger, Soldner, UTM, ... Für die Umrechnung von Rechts- und Hochwert ist die Höhe nicht von Bedeutung. Eine Umrechnung von geogr. Länge und Breite ist hier also problemlos möglich, wie Du u.a. hier am Beispiel von Soldner-Koordinaten sehen kannst.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Viele Grüße
Micha

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Umrechnung ellipsoidische in kartesische Koordinaten

M, Samstag, 20. August 2016, 11:59 (vor 222 Tagen) @ MichaeL

Vielen Dank schonmal, ich versuche meine Frage jetzt ein bisschen zu konkretisieren:

Ich würde gerne (1) in (2) umrechnen:

(1) Berlin, Latitude 52,52°, Longitude 13,405° (WGS-84)

(2) Berlin, Rechtswert: 4595470, Hochwert: 5821689 (Bessel, Potsdam)

In einem Fachbuch habe ich die Zusammenhänge zwischen kartesischen und ellipsoidischen Koordinaten nachgelesen.
Nach mehreren Rechenoperationen kommt man zu folgenden Formeln:

X = (N+h) cos(Φ) cos (λ)
Y = (N+h) cos (Φ) sin (λ)
Z = ((b/a)^2*N+h) sin(Φ)

Wo genau ist nun der Zusammenhang zwischen X, Y, Z und (1) bzw. λ, Φ, h und (2)? Kann man für Y beispielsweise einfach den Rechtswert einsetzen oder für Φ den Wert für Longitude?

VG M

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Umrechnung ellipsoidische in kartesische Koordinaten

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 20. August 2016, 23:00 (vor 222 Tagen) @ M

Guten Abend,

Ich würde gerne (1) in (2) umrechnen:
(1) Berlin, Latitude 52,52°, Longitude 13,405° (WGS-84)
(2) Berlin, Rechtswert: 4595470, Hochwert: 5821689 (Bessel, Potsdam)

Okay. Schauen wir uns folgendes Schema mal an, welches unserem Artikel Möglichkeiten zur Datumstransformation zwischen Koordinatenreferenzsystemen entnommen ist:

[image]

Wir arbeiten das Schema von links oben nach rechts oben ab. Deine geographischen Koordinaten stehen auf der linken Seite an zweiter Stelle. Das Startsystem hast Du vorgegeben; WGS84. Aus den geographischen Koordinaten und der ellipsoidischen Höhe kannst Du nun mit Deinen Gleichungen oder dem genannten m-File kartesische (geozentrische) Koordinaten erzeugen. Geozentrisches Koordinaten beziehen sich auf ein erdfestes Koordinatensystem, wobei der Massenschwerpunkt der Erde der Ursprung ist. Die mittlere Rotationsachse der Erde ist die Z-Achse, die X-Achse geht durch den Nullmeridian und die Y-Achse steht senkrecht auch den beiden anderen Achsen. Die geozentrischen X,Y,Z-Werte können nun mit einer Transformation in ein anderes Bezugssystem überführt werden. Du hast als Zielsystem Bessel benannt. Für diese Transformation findest Du entsprechende Parameter im genannten Artikel auf unserer Seite hier. Die transformierten X,Y,Z-Werte können anschließend wieder in Länge und Breite umgerechnet werden, siehe m-Files im anderen Posting. Nach dieser Umrechnung hast Du also wieder geographische Koordinaten; jedoch mit dem Unterschied, dass ein anderes Referenzellipsoid zu Grunde liegt (Bessel und nicht mehr WGS84). Da man in der Praxis lieber mit verebneten Koordinaten arbeitet, können die geographischen Koordinaten noch durch eine Projektion in x,y-Koordinaten einer Abbildung umgeformt werden. Gebräuchliche Abbildungen sind Soldner, Gauß-Krüger und seit einigen Jahren UTM. Die Koordinaten, die Du unter (2) zeigst, sind Koordinaten, die aus einer solchen Projektion resultieren. Für die Umrechnung von geographischen Koordinaten in projizierte Koordinaten gelten Deine gezeigten Gleichungen aber nicht. Diese sind nur zur Umrechnung von geozentrischen Koordinaten geeignet.

Viele Grüße
Micha

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Umrechnung ellipsoidische in kartesische Koordinaten

M, Sonntag, 21. August 2016, 19:58 (vor 221 Tagen) @ MichaeL

Hey - super, vielen Dank

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