Messunsicherheiten nach Monte-Carlo-Methode (Geodäsie/Vermessung)

Eddi @, Schwedt, Dienstag, 23. August 2016, 10:33 (vor 217 Tagen)

Hallo,
nach langem Suchen habe ich zu o.g. Thema endlich hier was gefunden:

http://diegeodaeten.de/unsicherheiten_monte_carlo.html

Zwei Sachen sind mir aber noch nicht klar:

Warum verrausche ich die Messwerte nur mit dem Faktor randn() im Intervall von 0 bis +1? Damit sind sie doch nicht normalverteilt, da ich nur positive Werte im Bereich 0 bis 1 Sigma erhalte? Wäre nicht die Erzeugung einer normalverteilten Stichprobe mit vorgegebenen Mittelwert und Standardabweichung (NORMINV in einschlägigen Tabellenkalkulationen) sinnvoller?

Die Stichprobe m soll sehr groß sein (z.B. m=100000), was aber bedeutet, dass ich die Berechnung m-fach wiederholen muss. Da wäre es doch einfacher, die Berechnung durch systematisches Verändern der Messwerte um die Standardabweichung vorzunehmen.
Im aufgeführten Beispiel würde dies bedeuten:
Berechnung des Umfanges U aus den gegemessenen 20 Abständen r,
Änderung jeweils nur eines Wertes r(i),i von 1 bis 20, um die Standardabweichung und Berechnung von U(i),
Der Fehlereinfluss M(i) ist dann U-U(i) und die Standardabweichung von U nach dem FFG die wurzel aus der Summe M(i)^2 von i=1 bis 20.
Ich erhalte also mit nur 20 facher Berechnung einen exakten Wert.
Die Monte-Carlo-Methode wäre also nur sinnvoller, wenn das Ergebnis mit weniger Durchläufen, als Messwerte vorliegen, konvergieren würde.
Aber vielleicht habe ich im o.g. Beitrag etwas falsch verstanden....?

Viele Grüße Eddi

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Messunsicherheiten nach Monte-Carlo-Methode

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 24. August 2016, 11:35 (vor 216 Tagen) @ Eddi

Hallo Eddi,

Warum verrausche ich die Messwerte nur mit dem Faktor randn() im Intervall von 0 bis +1?

Das n in randn steht für Normalverteilung, im Gegensatz zur Funktion rand. Im zitierten Beitrag heißt es auch: Die Funktion randn() soll hierbei n standardnormalverteilte Zufallszahlen (N(0,1)) liefern.

Die Stichprobe m soll sehr groß sein (z.B. m=100000), was aber bedeutet, dass ich die Berechnung m-fach wiederholen muss.

Ja, das bedeutet es. Es ist ein numerisches Verfahren, welches auf dem Gesetz der großen Zahl beruht.

Da wäre es doch einfacher, die Berechnung durch systematisches Verändern der Messwerte um die Standardabweichung vorzunehmen.

Es gibt verschiedene Verfahren zur Transformation von Parametern und Unsicherheiten bei nicht-linearen Zusammenhängen. Hierunter befinden sich auf Verfahren, die mit neuralgischen Punkten arbeiten und mit wenigen Rechenschritten auskommen.


Viele Grüße
Micha

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Tags:
Messunsicherheit, Monte-Carlo-Methode, Unscented Transformation

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