Koordinatendifferenzen berechnen (Geodäsie/Vermessung)

artek, Dienstag, 28. Februar 2017, 13:21 (vor 89 Tagen)
bearbeitet von MichaeL, Mittwoch, 01. März 2017, 15:02

Guten Tag Leute,

ich sitze schon mehrere Abende an der Aufgabe kann mir jedoch darauf keinen Reim machen, deshalb hoffe ich, dass ihr mir wenigstens einen Denkanstoß bieten könnt.

Es sind in Kartesischen Koordinaten gegebene Messungen:

1. Messung 2. Messung

X = 3951298,779 3951300,014
Y = 505126,862 505127,025
Z = 4964900,335 4964901,893

Nun soll aus den geozentrischen Koordinatendifferenzen, die topozentrischen(dN,dE,dH) berechnet werden, da diese besser zu interpretieren sind.
Desweiteren können die Berechnungsschritte näherungsweise auf der Kugel erfolgen.

Das wäre dann:

L = atan(y/x) und B = atan(z/sqrt(x^2+y^2))

Ferner gegeben ist die Formel für die Umrechnung der kartesischen Größen vom geozentrischen in ein topozentrisches Koordinatensystem:

ΔN = - sin B · cos L · ΔX - sin B · sin L · ΔY + cos B · ΔZ
ΔE = - sin L · ΔX + cos L · ΔY
ΔH = cos B · cos L · ΔX + cos B · sin L · ΔY + sin B · ΔZ

und die umgekehrte Umrechnung:

ΔX = - sin B · cos L · ΔN - sin L · ΔE + cos B · cos L · ΔH
ΔY = - sin B · sin L · ΔN + cos L · ΔE + cos B · sin L · ΔH
ΔZ = cos B · ΔN + 0 + sin B · ΔH

Beide sind auch als Matrixschreibweisen gegeben, was kein Problem geben sollte.
Meine Frage bezieht sich nun auf die Deltas. Zu Beginn berechne ich die Koordinatenunterschiede im kartesischen sowie die geographischen Koordinaten aus beiden Messungen und setze diese in die Gleichungen ein. Verstehe aber nun nicht, welche geographischen Koordinaten eingesetzt werden müssen.


Mit freundlichen Grüßen

Artek

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Koordinatendifferenzen berechnen

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 01. März 2017, 15:02 (vor 88 Tagen) @ artek

Hallo,

Meine Frage bezieht sich nun auf die Deltas. Zu Beginn berechne ich die Koordinatenunterschiede im kartesischen sowie die geographischen Koordinaten aus beiden Messungen und setze diese in die Gleichungen ein.

Ich denke nicht, dass Du für Deine Berechnung die Differenzen der geographischen Koordinaten berechnen sollst. Du musst Dich für einen der beiden Punkte als Hauptpunkt entscheiden. Dieser legt dann Dein Koordinatensystem fest. Relativ zu diesem wird dann der andere Punkt bestimmt. Du kannst also wahlweise L1 und B1 bzw. L2 und B2 in der Gleichung verwenden - in Abhängigkeit von Deinem gewählten Hauptpunkt. Dann solltest Du folgende Werte erhalten [0.0034 m/0.0051 m/1.9948 m].

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Kartesischen Koordinaten, geozentrische Koordinaten, topozentrische Koordinaten

Koordinatendifferenzen berechnen

artek, Donnerstag, 02. März 2017, 15:09 (vor 87 Tagen) @ MichaeL

Vielen Dank für Deine Antwort. :-)

Beim Standpunkt der ersten Messung bekomme ich die selben werte wie Du und bei der Messung vom zweiten Standpunkt bekomme ich ebenfalls die Werte nur sind diese negativ.

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Koordinatendifferenzen berechnen

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 02. März 2017, 17:16 (vor 87 Tagen) @ artek

Hi,

super, dass es geklappt hat. Die negativen Werte sind logisch. Bildlich ausgedrückt schaust Du entweder vom linken Punkt auf den rechten oder andersherum.

Viele Grüße
Micha

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