Flächenberechnung auf dem Ellipsoid (Geodäsie/Vermessung)

Byrial @, Bayern, Mittwoch, 05. April 2017, 10:02 (vor 79 Tagen)

Hallo zusammen!

Für ein Java-Programm habe ich eine Methode (Unterprogramm) geschrieben, die mir den Flächeninhalt eines beliebigen Polygons (konkav oder auch konvex) mit beliebig vielen Punkten (n >= 3) auf dem WGS84-Ellipsoid ausrechnen soll.

Dazu habe ich den Ellipsoiden durch eine Gauss'sche Schmiegungskugel angenähert und die geographischen Koordinaten dienen direkt als Eingabeparameter. Ich mache also nicht den Umweg über UTM mit anschließender Flächenreduktion.

Die Berechnung klappt auch ganz wunderbar, aber ich möchte das Ergebnis gerne noch optimieren:
Die Schmiegungskugel wird ja für einen Punkt P angenähert, der (pauschal augedrückt) in einer guten Beziehung zu dem Polygon stehen soll.

Nun meine Frage:
Wie ist dieser Punkt P (Koordinate der geograph. Breite \varphi_{P}) für die Gaussche Schmiegungskugel definiert, bzw. welcher Punkt ist für mich am besten geeignet? Ich habe mehrere Lösungsvorschläge:

1.: \varphi_{P} = (\varphi_{min} + \varphi_{max}) /2 (Mittelwert der minimalen und maximalen Breitengrad-Koordinate des Polygons)

2.: \varphi_{P} = \(\sum\limits_{i=1}^{n} \varphi_{i} \)/n (Mittelwert aller Breitengrad-Koordinaten des Polygons)

3.: Berechnung der Flächenschwerpunkt-Koordinate des Polygons


Oder gibt es da eine strenge Definition, wie die Schmiegungskugel anzuwenden ist?


Vielen Dank und Grüße!
Byrial

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Flächenberechnung auf dem Ellipsoid

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 05. April 2017, 20:15 (vor 78 Tagen) @ Byrial

Hi,

3.: Berechnung der Flächenschwerpunkt-Koordinate des Polygons

Aus dem Bauch heraus: Dies erscheint mir eine sinnvolle Vorgabe zu sein. Möglicherweise ist es aber auch von der Form des jeweiligen Polygons anhängig und lässt sich pauschal nicht beantworten.

Viele Grüße
Micha

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Flächenberechnung auf dem Ellipsoid

DickerPeter, Donnerstag, 06. April 2017, 11:06 (vor 78 Tagen) @ Byrial

Hallo.
Habe den Beitrag zufällig gelesen. Sehr interessant.

Meine idee:
Mann könnte für drei, sich In der Nähe befindlichen Punkte eine i-te Schmiegungskugel im Schwerpunkt der drei Punkte erzeugen. Diese i-te Fläche über ein sphärisches Dreieck berechnen. Und das für alle restlichen Punkte so. Summe bilden zum Schluss. Glaube Dann hat man eine gut angenäherte ellipsoidische Fläche.
Das kann man gut für Groß räumige Netze machen.

Gruß, Peter

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