Höhe eines Berges (?) (Geodäsie/Vermessung)

VermOtter, Montag, 06. November 2017, 12:54 (vor 19 Tagen)
bearbeitet von MichaeL, Montag, 06. November 2017, 18:16

Hat jemand eine Idee zu dieser Aufgabe? Bin ein bisschen am verzweifeln und finde einfach keinen Ansatz.

Zur Aufgabe

Liebe Grüß e und Danke im Voraus

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Höhe eines Berges (?)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Montag, 06. November 2017, 19:05 (vor 18 Tagen) @ VermOtter

Hallo,

ich habe mal den Link zu Deiner Aufgabe korrigiert.

Gruß Micha

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Höhe eines Berges (?)

Eddi, Dienstag, 07. November 2017, 17:05 (vor 18 Tagen) @ VermOtter

Hallo,
wer bitte läßt sich sowas einfallen;-)
Aber zum Lösungsansatz:
H ist die gesuchte Höhe, S10 die Strecke vom km-Stein 10 zu H, dsgl. S13 und S18, die Höhenwinkel nenne ich mal Z10 bis Z18 und den Winkel 10_13_H = W1 und 18_13_H = W2.
So erhälst Du 6 Unbekannte mit den Beziehungen
S10 = H / tan (Z10) (Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck)
S13 = H / tan (Z13)
S18 = H / tan (Z18)
W1 = arccos((S13^2+3000^2-S10^2)/(2*S13*3000)) (Kosinussatz)
W2 = arccos((5000^2+S13^2-S18^2)/(2*5000*S13))
W1+W2 = 180°

Ich habe die ganze Sache recht unelegant iterativ mit dem Solver (LibreCalc, Excel o.ä.) gelöst mit folgenden Ergebnissen:
S10 = 3957,445 m
S13 = 1860,308 m
S18 = 4808,989 m
H = 721,566 m
W1 = 106° 39' 48''
W2 = 73° 20' 12''

Ich hoffe, Dir hilft zumindest der Ansatz weiter, irgendwie geht das dann auch sicherlich mit Zusammenfassungen, Vereinfachungen usw. etwas eleganter.

Viele Grüße

Eddi

Höhe eines Berges (?)

VermOtter, Dienstag, 07. November 2017, 23:55 (vor 17 Tagen) @ Eddi

Hallo,

Erstmal Danke an den Moderator, der meinen link korrigiert hat.

Vielen Dank an Eddi,
Ich dachte zuerst es wäre eine einfache Turmhöhenbestimmung aber dann ist mir der Umfang der Aufgabe ein bisschen auf die Füße gefallen.
Ich studiere gerade Geodäsie/Messtechnik im 1.Semester und hatte bereits eine Ausbildung gemacht. Ich find die Aufgabe aber trzd ganz schön knackig.

Liebe Grüße

Höhe eines Berges (?)

Eddi, Mittwoch, 08. November 2017, 09:32 (vor 17 Tagen) @ VermOtter

Hallo,
wie gesagt, ich halte diese Aufgabe schon für extrem! Aber dafür auch sehr praxisrelevant;-)
Ich werde also das nächste Mal, wenn ich eine Berghöhe zu bestimmen habe an einer 8 km langen, schnurgeraden und horizontalen Straße nur an 3 Stellen den Höhenwinkel(!) auf dem Bauch liegend (Instrumentenhöhe = 0)in Altgrad (!) auf Minuten genau messen und dabei nicht die Horizontalwinkel mit beobachten:-D
Jetzt ohne Spaß, bist Du mit der Herleitung klargekommen und reicht sie Dir aus? Ist bei Euch eine iterative Lösung ok oder brauchst Du noch die geschlossene Form?

Viele Grüße und halte durch:-)

Eddi

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