Radius Gaussche Schmiegungskugel (Geodäsie/Vermessung)

Byrial, Mittwoch, 27.02.2019, 12:07 (vor 25 Tagen)

Hallo Leute,

ich bin grad mal wieder am basteln mit einem Java-Programm...
Zur vereinfachten Bestimmung der Höhenwinkeländerung bei einer atmosphärischen Flugbahn verwende ich die Gaussche Schmiegungskugel nach der Formel:

R = b / (1.0 - e² * sin(breite) * sin(breite))

Wenn ich mich nun genau auf dem Äquator befinde, beträgt der Radius für WGS84 demnach:
R = 6356752.314 m, was genau der kleinen Halbachse b entspricht.

Das ist sinnvoll, wenn ich mich vom Äquator aus Richtung Nord oder Süd bewege.

Bewege ich mich jedoch entlang des Äquators, so erhalte ich bei entsprechenden Entfernungen bei der Winkelberechnung nicht mehr zu vernachlässigende Abweichungen, weil hier ja eigentlich der Radius so groß sein sollte wie die große Halbachse a.

Noch komlizierter dürfte es werden, wenn ich mich schräg über die Breiten und Längengrade hinweg bewege...

Es gibt zwar noch einen anderen Formelapparat für die Schmiegungskugel:

W = sqrt(1.0 - e² * sin(breite) * sin(breite))
M = (a / W³) * (1.0 - e²)
N = a / W
R = sqrt(M * N)

... dieser liefert mir jedoch nahezu identische Ergebnisse.

Gibt es evtl. einen anderen Ansatz für die Schmiegungskugel, bei der eine Richtung mitberücksichtigt wird oder evtl. Korrekturmöglichkeiten?

Grüße!
Byrial

Radius Gaussche Schmiegungskugel

Byrial, Mittwoch, 27.02.2019, 12:37 (vor 25 Tagen) @ Byrial

ähm, hüstel...

ich habs gerade selber gefunden:

Krümmungsradius in Abhängigkeit des Azimut alpha:

R(alpha) = (M * N) / (sin²(alpha) * M + cos²(alpha) * N)

trotzdem Danke! ;-)

RSS-Feed dieser Diskussion