Volumenberechnung (Geodäsie/Vermessung)

artek, Sonntag, 17.05.2020, 15:20 (vor 157 Tagen)

Guten Tag liebe Gemeinde,

ich habe eine Aufgabe vor mir, an welcher ich bereits seit längerem sitze und leider nicht weiterkomme. Es geht hierbei um die
Berechnung des Volumens des auf den Bildern angedeuteten Körpers.
Dabei gibt es zwei Angaben:

- Die Steigung des Geländes(1 : 7 (Höhenänderung zur Lageänderung)) - 9,033 gon (?)
- Die Steigung der Böschung(1 : 0,4 (Höhenänderung zur Lageänderung)) - 75,776 gon(?)

Dabei soll im Gelände eine ebene Fläche geschaffen werden ( 100 m Länge | 50 m Breite ). Die Übergänge von der "originalen" Fläche ( 1 : 7 Neigung),
werden mit Böschungen realisiert ( 1 : 0,4 ).

Da die Situation symmetrisch ist, reicht es aus , entwerder den Abtrag(links) oder die Aufschüttung (rechts) zu berechnen. Nur wie kann ich diese
Situation mit "einfacheren" Grundformen berechnen? Laut Skript müsste es sich hierbei um eine "Rampe" handeln, welche aus einem Keil, sowie
zwei Pyramiden ( den Böschungen ) zusammengesetzt ist(?), allerdings wird auch beschrieben, dass eine Pyramide in einem Punkt und nicht in einer
Linie endet.
Ich habe versucht, die Form in Dreiecke zu zerlegen, allerdings komme ich dann nicht mit den Böschungen zurecht :/

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Könnt Ihr mir bitte einen Denkanstoß geben?

Schöne Grüße

Volumenberechnung

Eddi, Sonntag, 17.05.2020, 16:17 (vor 157 Tagen) @ artek

Hallo,
hier mal 2 Denkanstöße:

In der einschlägigen Literatur zu Massenberechnungen, Straßenbau u.ä. gibt es meiner
Erinnerung nach fertige Formeln für diverse Standardaufgaben.

Ansonsten bleibt Dir noch die Zerlegung in Prismatoide (auch Facettenmethode genannt). Dazu den Grundriss in Dreiecke zerlegen, die Grundfläche A dieser berechnen und das jeweilige Volumen aus V= A*((H1+H2+H3)/3) ermitteln, wobei H1 bis H3 die Höhen der Dreieckspunkte sind.
Nach Deinen Angaben würde ich vermuten, dass Du Dir dazu am besten sowohl ein lokales Koordinaten- als auch Höhensystem festlegen solltest.
Falls Du nicht klarkommen solltest, melden......

Eddi

Volumenberechnung

artek, Montag, 18.05.2020, 18:28 (vor 155 Tagen) @ Eddi

Guten Abend,

vielen Dank für Deine schnelle Anwort. Im Skript habe ich Formeln zur berechnung von Volumenkörpern, allerdings scheine ich anscheinend die Figur nicht richtig einordnen zu können. ( Wahrscheinlich wegen der Schräge)

Meiner Meinung nach besteht die Figur aus einem Keil, sowie 3 Böschungen. Jeweils an beiden Seiten (seitlich zur Steigung) sowie einer Böschung in Richtung der Steigung/Gefälle. Würde ich allerdings die Linke Seite stehen lassen und die rechte Seite(im Querschnitt) spiegeln, sieht es für mich nach einem Trapez aus.

Ich habe nun die Seiten aus den Aufgaben(Winkel sowie Seitenlängen) hoffentlich richtig berechnet.
Kann man die beiden Böschungen, welche seitlich von der ebenen Fläche abgehen als 1/4 Prisma betrachten? Da diese ja in einem Punkt enden.

Die Formel bezüglich des Prisma wäre:

V = F * h * 1/3 (mit F die Grundseite des Prismas)

Die Formel bezüglich des Keils:

V = F * h * 1/2

Oder bin ich gänzlich auf dem Holzweg?

Vorderansicht:

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Längsschnitt:

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Grüße

Artek

Volumenberechnung

Eddi, Dienstag, 19.05.2020, 10:20 (vor 155 Tagen) @ artek

Hallo,
der entscheidende Wert ist hier wohl die Böschungsbreite, ich komme da auf 3,030 m in Richtung des Geländegefälles (also links bzw. rechts auf der Zeichnung) und 2,857 m quer dazu (also oben bzw. unten).
Der Auf- bzw. Abtrag lässt sich meiner Meinung nach einfacher aus der Differenz Volumen des ursprünglichen Geländes über einer beliebigen Höhe H0 - Volumen des planierten Geländes einschließlich Böschungen über H0 berechnen.
Zur weiteren "Zusammenarbeit" kannst Du Dich bei mir auch über etwas-vermessen@gmx.de melden!

Eddi

Volumenberechnung

Eddi, Dienstag, 19.05.2020, 17:37 (vor 154 Tagen) @ artek

Hallo,

also ich komme auf eine Gesamtfläche von 2812,181 m^2 (Ebene + 3 Böschungen) und einem Gesamtabtrag (ich habe nur die Abtragsseite gerechnet) von 9851,287 m^3.

Eddi

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