Ellipsoidachsen berechnen (Geodäsie/Vermessung)

Wallraff, Sonntag, 27.05.2007, 19:52 (vor 5031 Tagen)

Hallo,

kann ich dieses kleine verschlafene Forum mal aufmischen :-P

Die Berechnung der Erdfigur. Hundertmal gehört, gelesen, weitervermittelt.
Jetzt stehe ich vor der Peinlichkeit, dass ich nicht weiß, wie man aus Breitenmessungen tatsächlich an die Ellipsoidachsen kommt. Weder Googeln noch Wühlen in Packen von Unterlagen fördern da was zutage. Also ich meine nicht den Eratosthenes sondern Ausgleichungsrechnung.

Wie sieht's bei Euch aus ?

Gut dass das hier anonym ist !

Wallraff

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Ellipsoidachsen berechnen

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Montag, 28.05.2007, 10:41 (vor 5030 Tagen) @ Wallraff

Hallo,

oh ein seltener Gast in den heiligen Hallen, konnte man Dir anderenorts nicht helfen ;-)

Also ich meine
nicht den Eratosthenes sondern Ausgleichungsrechnung.

Keine Ahnung, was Du vor hast. Formal:
Bestimme die Brennpunkte. Daraus kannst Du alles ableiten.

Wie sieht's bei Euch aus ?

es regnet im Moment aber sonst ganz gut...


Micha

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Ellipsoidachsen berechnen

Wallraff, Montag, 28.05.2007, 11:08 (vor 5030 Tagen) @ MichaeL

Hallo,

Bestimme die Brennpunkte. Daraus kannst Du alles ableiten.

Wer bietet mehr ?

Mich würde mal eine Literaturquelle interessieren. Nur eine !
Gab's nicht mal was wie "150 Jahre Bessel-Ellipsoid" ?

Ich meine aus dem Bauch heraus, dass es schwierig sein müsste, die wenig unterschiedlichen Achsen a und b ausgleichstechnisch zu trennen.
Natürlich bin ich zu faul, selber bei Null anzufangen ...

Ein möglicher Ansatz ist bei Manfred Bauer: "Vermessung und Ortung mit Satelliten" beschrieben. http://www.terrashop.de/3674222/direktlink/bk_info.php

Grüße
Wallraff

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Lösungsansätze zur Ellipsoidachsenberechnung

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Montag, 28.05.2007, 19:12 (vor 5030 Tagen) @ Wallraff

Hallo,

ich fasse mal Dein Problem wie folgt zusammen. Du hast Punkte. Diese liegen auf einem Rotationsellipsoid. Du suchst nun dieses Ellipsoid. Hier etwas falsch rübergekommen?

Wer bietet mehr ?

Wofür? Das ist der afaik einfachste Weg.

Schau, eine Ellipse ist definiert als die Fläche, zu der die Summe der Abstände eines Punktes zu den Brennpunkten gleich zwei mal der großen Halbachse ist. Bei einem Rotationsellipsoide ändert sich diese Beziehung nicht, da:


         2       2       2
     (x-X)   (y-Y)   (z-Z)
E =  ----- + ----- + ----- - 1
      a*a     b*b     b*b

Es muss also weiterhin gelten:

                                 !
|dist(F1,P)| + |dist(F2,P)| - 2a = min



Desweiteren ist der Abstand zwischen den Brennpunkten F1 und F2 die doppelte Exzentrizität e. Diese hat die Beziehung:

 2   2   2
e = a - b 


für

a>b

Das kanst Du nach b umstellen und erhälst die kleine Achse - Fertig! :geo:

Beziehen sich deine Breitenmessungen auf reine Wineklinformationen, so ist mir keine Lösung geläufig - sofern es sie gibt! Nehmen wir einen Kreis. Wenn nur Wineklinformationen vom Kreismittelpunkt zu unbekannten Kreispunkten vorliegen, dann ist weder der Mittelpunkt noch der Radius ableitbar. Das 2D-Problem ist analog auf den Raum zu übertragen. Die Angabe von Breite und Länge macht afaik nur Sinn, wenn das Ellispoid und somit die Radien (Halbachsen) bekannt sind.

Eine andere theoretische Möglichkeit ist, aus der Karte den Abstand bzw. die Länge des Äquators und den Abstand zwischen den Polen abzugreifen. Hierbei handelt es sich um die beiden Extrema. Diese gemessenen Abstande entsprichen dem Umfang im Kreis. Folglich könnte man über

u = 2*r * PI

die beiden Halbachsen bestimmen. Da aber durch die Projektion/Abbildung noch Verzerrungen hinzukommen, weiß ich nicht, wie genau das - sofern überhaupt was brauchbares rauskommt - noch ist.


Schöne Grüße
Micha

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Ellipsoidachsen berechnen

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 14.06.2007, 17:51 (vor 5013 Tagen) @ Wallraff

Hallo,

Wer bietet mehr ?

Herr Heck hat heute auch bestätigt, das aus reinen Winkelmessungen (Breitenmessungen) nichts zu holen ist. Du benötigst metrische Werte (Abstände).
Generell sei es möglich, eine Formel konnte er so zwischen Tür und Angel natürlich auch nicht auftischen. Mehr war nicht rauszuholen...

Micha

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