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Kartenkunde (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Monday, 24.01.2011, 22:00 (vor 4840 Tagen) @ Heidi

Hi,

Stellen sie für eine Erdkugel mit einem Radius r die mathematische Formeln auf
a) für die Berechnung der Länge des 48. Breitenkreises.

Das kannst Du Dir 2D vorstellen als (Um-)Kreis um ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypotenuse ist der Radius. Der eingeschlossene Winkel sind die 48°. Du suchst die Ankathete, da sie dem Radius des kleineren Breitenkreises entspricht.

r_{\Phi} = r\cdot\cos\Phi

Mit diesem kleinen Radius musst Du nun den Umfang ermitteln:

u = 2\cdot\pi\cdot r_{\Phi}

b) für die Berechnung der Länge, die auf dem Äquator einem Längengrad entspricht.

Hier ist die Bogenlänge zu bestimmen. Der gesamte Umfang bezieht sich auf einen Vollkreis (360°)

u = 2\cdot\pi\cdot r

Du suchst nun aber nur den 360ten-Teil von u, also:

b = \frac{2\cdot\pi\cdot r}{360}

Gruß Micha

--
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