Ich habe ein Programm in Matlab geschrieben das iterativ die 7 Parameter einer Helmerttransformation berechnet. Die Rotationsmatrix habe ich mit Cayley-Parametern Parametrisiert. Alle drei Parameter zusammen werden auch als Gibs-vektor bezeichnet
Quelle z.B.: Rotationsparameter - Grundlagen für die Praxis; Von Ernst Heinrich Knickmeyer und Martin Nitschke, Neubrandenburg ZfV 9/1994
Die Parametrisierung hat den Nachteil dass man mit ihr keine Drehungen von 180 Grad beschreiben kann, ist so eine Art Singularität. Das heißt man kann eine absolut symmetrische Rotationsmatrix nicht in Cayley-Parameter ausdrücken.
Mein Problem ist es das das Programm (wurde mehrfach geprüft) nur dann sehr gut konvergiert (konvergiert bei nahezu jeden Startwert zur Lösung) wenn die gesuchte Rotationsmatrix für diese Parametrisierung näherungweise Singulär ist. Ist die gesuchte Rotationsmatrix asymmetrisch findet das Verfahren fast keine Lösung. Den Grund dafür kann ich einfach nicht finden. Das Internet (Google) findet zu diesem Problem nichts, zumindest habe ich nichts gefunden.
Ist jemanden schon mal was ähnliches unter die Augen gekommen / irgendwie bekannt?
Die Datensätze für die Beispiele wurden künstlich erzeugt, sind also bis auf ein Nachkommastellenrauschen Fehlerfrei und gut konfiguriert (Punkte spannen einen Würfel auf).

Mit freundlichen Grüßen

Daniel