Hallo liebe Leute,

ein kleines, vielleicht auch nur philosophisches Problem:

Ich habe auch mehreren Ausgleichungen Koordinaten für einen Punkt P=(x,y,z). Dazu habe ich auch die Qxx Matrix (und auch die Kovarianzmatrix und s0^2) für jedes Ergebnis.

Nun möchte ich alle Ergebnisse sauber und richtig zusammenfassen und zum Schluß wieder Varianzen angeben können.

Mein Ansatz lautet:

mit

(ich nenne den Ergebnisvektor mal "m" um Verwechslungen vorzubeugen)

(also die Gewichte sollen die Kehrwerte der Einträge von Qxx sein)

A = [ 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ; ...]

damit

soweit so gut. Ermittle ich nun aber die Varianzen aus dieser Miniausgleichung:

v = P*(A * m - y); % Vektor der Verbesserungen
N = A'*P*A; % Normalengleichungsmatrix
Qxx = inv(N); % Kofaktorenmatrix
R = I - A * Qxx * A' * P; % Redundanzmatrix
r = trace(R); % Anzahl der Überbestimmungen
s02 = 1/r * (v'*P*v); % empirische Varianz
C = s02 * Qxx; % Kovarianzmatrix

so bekomme ich negative Werte. Vermutlich weil in der Qxx in den Nebendiagonalen (Kovarianzen) naturgemäß schon negative Werte eingtragen sind.

1) Was fasse ich warum falsch auf? Denn ich denke, dass es keine negativen Varianzen geben kann.
2) Soll ich aus den vorhergehenden Ausgleichungen die Kovarianzen unter den Tisch fallen lassen? (wäre sicher nicht richtig)
3) Oder sollte es eben nur positive Gewichte geben? (wäre eine plausible Lösung)

Ich hoffe diese Frage ist wirklich leicht zu klären - ich fisch gerade ein bisschen im Trüben. Beim Niemeier habe ich dazu auch nichts rechtes finden können, da er die Kovarianzen bei der Gewichtsbestimmung nicht näher bespricht.

Viele Grüße

Thomas