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negative Kovarianzen weiter verwenden? (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Sunday, 01.05.2016, 11:58 (vor 2915 Tagen) @ Barny.G

Hallo Thomas,

es gibt keine negativen Varianzen. Folglich sind negative Varianzen Anzeichen für Probleme in Deiner Modellbildung oder im Ausgleichungsalgorithmus.

Wenn ich Deine Aufgabe korrekt verstanden habe, willst Du lediglich für einen Punkt den Mittelwert (Komponentenweise) ausrechnen. Hierzu hast Du aus n Einzelauswertungen den Punkt selbst und dessen 3x3 Kovarianzmatrix.

Deine Designmatrix A sieht demnach (für die ersten zwei Einzelwerte) wie folgt aus:

A = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}

Deine Kovarianzmatrix der Beobachtungen Qll ergibt sich aus den 3x3 Matrizen der n Einzelauswertungen zu einer Block-Diagonal-Matrix (hier wieder nur für die ersten beiden Punkte dargestellt).

Qll = \begin{pmatrix}
Q_{11} & 0 \\
0 & Q_{22} \\
\end{pmatrix}

Deine Gewichtsmatrix ergibt sich nicht aus den Kehrwerten von Qll, sondern ist dessen inverse:

P^{-1}=Qll

Da Qll auch Elemente auf den Nebendiagonalen besitzt, kannst Du nicht einfach die reziproken Varianzen verwenden. Du kannst aber die Struktur der Qll-Matrix ausnutzen. Wenn Du also 3x3 Blöcke auf der Hauptdiagonalen hast, dann reicht es, wenn Du die einzelnen Submatrizen invertierst. In Deinem speziellen Fall gilt also:

P = \begin{pmatrix}
Q_{11}^{-1} & 0 \\
0 & Q_{22}^{-1} \\
\end{pmatrix}

Der Vektor der Verbesserungen ist im übrigen
v = A \cdot m - l

Hier kommt keine Gewichtung vor.

Schöne Grüße
Micha

--
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Tags:
Ausgleichung, Kovarianz, Matrix, Gauß-Markov, Gewichtete Mittelwertbildung


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