Sigma Null (Geodäsie/Vermessung)

Barny.G, Wednesday, 03.08.2016, 11:00 (vor 3038 Tagen)

Liebes Forum,

eine Sache mit den a priori Angaben zu den Instrumenten-/Messfehlern ist mir im Hinblick auf den Globaltest am Ende einer Ausgleichung (noch) unklar. Aber der Reihe nach.

Ausgehend von der Matrix

\Sigma_ {ll} = \text{diag}( \sigma_{l_1}^2, \ \sigma_{l_2}^2, \ \ldots \ , \ \sigma_{l_n}^2)
in der die (erwartbaren) Varianzen der Messwerte vor der Ausgleichung (a priori) eingetragen sind, und der Abtrennung von des Genauigkeitsniveaus \sigma_{0}^2 durch

\Sigma_ {ll} = \sigma_{0}^2 \ Q_{ll}
wird in der Literatur (bspw. Möser 2012, S.77) im Zusammenhang mit der Einführung der Gewichte empfohlen, \sigma_{0}^2 so zu wählen, dass wenigstens eine Beobachtung das Gewicht Eins erhält." .

Danach kann die Gewichtsmatrix eingeführt werden:

P = (Q_{ll})^{-1} .

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Im Globaltest dann wird die berechnete empirische Varianz

s_0^2 = \frac{v^\top P v}{n-u}
durch die Teststatistik

F = \frac{ s_0^2 }{ \sigma_0^2 }
auf die Nullhypothese

E(s_0^2) = \sigma_0^2
getestet. (bspw. Jäger 2005)

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Nun meine Frage: ist in beiden Fällen die gleiche Varianz \sigma_0^2 gemeint?

Meine Vermutung ist: ja

weil die Gewichtsmatrix in die Berechnung der empirischen Varianz s_0^2 wieder mit eingeht.
Der anfangs abgetrennte Faktor \sigma_0^2 kommt dann im Test halt wieder zurück. Nur bin ich mir unsicher, ob diese Vermutung der Wahrheit entspricht...

Viele Grüße

Thomas

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