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Lösungsansätze zur Ellipsoidachsenberechnung (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Montag, 28.05.2007, 19:12 (vor 4787 Tagen) @ Wallraff

Hallo,

ich fasse mal Dein Problem wie folgt zusammen. Du hast Punkte. Diese liegen auf einem Rotationsellipsoid. Du suchst nun dieses Ellipsoid. Hier etwas falsch rübergekommen?

Wer bietet mehr ?

Wofür? Das ist der afaik einfachste Weg.

Schau, eine Ellipse ist definiert als die Fläche, zu der die Summe der Abstände eines Punktes zu den Brennpunkten gleich zwei mal der großen Halbachse ist. Bei einem Rotationsellipsoide ändert sich diese Beziehung nicht, da:


         2       2       2
     (x-X)   (y-Y)   (z-Z)
E =  ----- + ----- + ----- - 1
      a*a     b*b     b*b

Es muss also weiterhin gelten:

                                 !
|dist(F1,P)| + |dist(F2,P)| - 2a = min



Desweiteren ist der Abstand zwischen den Brennpunkten F1 und F2 die doppelte Exzentrizität e. Diese hat die Beziehung:

 2   2   2
e = a - b 


für

a>b

Das kanst Du nach b umstellen und erhälst die kleine Achse - Fertig! :geo:

Beziehen sich deine Breitenmessungen auf reine Wineklinformationen, so ist mir keine Lösung geläufig - sofern es sie gibt! Nehmen wir einen Kreis. Wenn nur Wineklinformationen vom Kreismittelpunkt zu unbekannten Kreispunkten vorliegen, dann ist weder der Mittelpunkt noch der Radius ableitbar. Das 2D-Problem ist analog auf den Raum zu übertragen. Die Angabe von Breite und Länge macht afaik nur Sinn, wenn das Ellispoid und somit die Radien (Halbachsen) bekannt sind.

Eine andere theoretische Möglichkeit ist, aus der Karte den Abstand bzw. die Länge des Äquators und den Abstand zwischen den Polen abzugreifen. Hierbei handelt es sich um die beiden Extrema. Diese gemessenen Abstande entsprichen dem Umfang im Kreis. Folglich könnte man über

u = 2*r * PI

die beiden Halbachsen bestimmen. Da aber durch die Projektion/Abbildung noch Verzerrungen hinzukommen, weiß ich nicht, wie genau das - sofern überhaupt was brauchbares rauskommt - noch ist.


Schöne Grüße
Micha

--
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