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Ausgleichung - erreichte Beobachtungsgenauigkeit (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Dienstag, 20.09.2011, 14:21 (vor 3323 Tagen) @ Susu

Hi,

Meine Lösung zu Teil 1: Es gibt 2 Unbekannte -> Nx und Ny also u=2;

Ich hätte die Anzahl bei 3 gesehen, da ja für den Richtungssatz noch eine Orientierungsunbekannte zu schätzen ist, oder handelt es sich um Richtungswinkel (Azimut)?

Die Testgröße für den χ²-Test (Globaltest) benötigt die Verbesserungsquadratsumme Ω und den Varianzfaktor (apriori) σ0.

\frac{\Omega}{\sigma^2_0} = \frac{\hat {\sigma^2_0} \cdot (n-u)}{\sigma^2_0} \sim \chi^2 (n-u)

Je nachdem, wie groß u ist, wirst Du hier eine Testgröße herausbekommen (Eingesetzt habe ich es jetzt nicht).

auf die Standardabweichungen kommen ich aber beim besten Willen leider nicht...

Die Kofaktormatrix der Beobachtungen nach der Ausgleichung erhältst Du aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz:

Q_{\hat l \hat l} = A \cdot Q_{\hat x \hat x} \cdot A^T = A \cdot N^{-1} \cdot A^T = A \cdot (A^T \cdot P \cdot A)^{-1} \cdot A^T = A \cdot (A^T \cdot Q^{-1}_{ll} \cdot A)^{-1} \cdot A^T

Diese Kofaktormatrix ist mit dem Varianzfaktor (a-post) noch zu skalieren (in eine Kovarianzmatrix). Auf der Hauptdiagonalen findet Du die gesuchten Varianzen der ausgeglichenen Beobachtungen.

Schöne Grüße
Micha

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Tags:
Ausgleichung, Beobachtungsgenauigkeit, Globaltest


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