Hallo,

ich möchte gern eine räumliche Helmerttransformation mit Matlab programmieren, aber ständig kommt bei mir die Fehlermeldung das die N-Matrix singulär ist, ich habe sie dann mit einer Restriktionsmatrix G gerändert aber trotzdem ist diese geränderte Matrix singulär. Vlt habe ich ein Fehler in funktionalen Modell.

Helmert-Transformation mit analytischer Rotationsmatrix.

mein Ansatz lautet: X_z = t0 + mRX_a (oder einfacher: X = t0 + mRx)

mit t0…Translationsvektor
m…Maßstab
R…Rotationsmatrix (analytisch mit 9-Parameter: r11,r12,r13,…,r33)
X_z…Zielsystem
X_a…Ausgangssystem

ich führe dann Schwerpunktreduzierte Koordinaten ein, damit ist mein neuer Ansatz.

X_red,z = mRX_red,a (oder einfacher: X = mRx)

Meine Fehlergleichung der Form (l+v=f(x)…Gauß-Markov-Modell) lautet:

X + v = m(r11*x+r12*y+r13*z)
Y + v = m(r21*x+r22*y+r23*z)
Z + v = m(r31*x+r32*y+r33*z)

für den linearisierten Fall gilt dann die Teildesignmatrix A_1 (erster identischer Punkt) mit

A_1 =

|m*x m*y m*z 0 0 0 0 0 0 r11*x+r12*y+r13*z |
| 0 0 0 m*x m*y m*z 0 0 0 r21*x+r22*y+r23*z |
| 0 0 0 0 0 0 m*x m*y m*z r31*x+r32*y+r33*z |

für jeden identischen Punkt gilt eine Teildesignmatrix und diese werden in der Designmatrix A festgehalten (mind 3 Punkte)

A = [A_1 A_2 A_3 ... A_n]^T

Vektor der Unbekannten: x=(r11 r12 r13 r21 r22 r23 r31 r32 r33 m)^T

Vektor der Näherungswerte x_0= (1 0 0 0 1 0 0 0 1 1)^T

Da die Rotationsmatrix Orthonormal ist, gelten 3 Normierungsbedingungen und 3 Orthogonalitätsbedingungen

g1: r11^2 + r12^2 + r13^2 - 1 = 0
g2: r21^2 + r22^2 + r23^2 - 1 = 0
g3: r31^2 + r32^2 + r33^2 - 1 = 0
g4: r11*r21 + r12*r22 + r13*r23 = 0
g5: r21*r31 + r22*r32 + r23*r33 = 0
g6: r11*r31 + r12*r32 + r13*r33 = 0

für den linearisierten Fall stehen diese Bedingungen in der G-Matrix

G =

| 2*r11 2*r12 2*r13 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 2*r21 2*r22 2*r23 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 2*31 2*r32 2*r33 0 |
| r21 r22 r23 r11 r12 r13 0 0 0 0 |
| 0 0 0 r31 r32 r33 r21 r22 r23 0 |
| r31 r32 r33 0 0 0 r11 r12 r13 0 |

Wenn ich nun die Designmatrix mit der G-Matrix ränder…und nach GMMB (Gauß-Markow-Modell mit Bedingungen) löse, ist die inverse der Rändern nicht möglich. Habe ich noch irgendwo einen kleinen Denkfehler?

Danke
LG Anni