"Mittelpunkts-Schwemme" (Allgemeines)

Eddi, Thursday, 06.07.2023, 15:33 (vor 285 Tagen) @ Eddi

Hallo,
da ich das Thema nun doch noch etwas weiter verfolgt habe, hier die Ergebnisse:

Alle groben Näherungen wie "Mittel aus nördlichsten und südlichsten sowie östlichsten und westlichsten Punkt" oder "Schnittpunkt der Linien nordöstlichster-südwestlichster Punkt und nordwestlichster-südöstlichster Punkt" habe ich ausgeschlossen, da sie für unregelmäßige Flächen höchstens zufällig zum richtigen Ergebnis führen können.
Als Testfläche habe ich ein Rechteck benutzt, welches nur an einer Längsseite zusätzliche Zwischenpunkte hatte.
Das Mittel aller x- bzw. y-Werte führt zu einer Verschiebung in Richtung der Zwischenpunkte, ebenso eine Optimierung mit dem Ziel, das die Summe aller Strecken vom Mittelpunkt zu den Eckpunkten minimal sein soll.
Den "richtigen" Mittelpunkt erhält man mit den Formeln zur Schwerpunktberechnung in beliebigen n-Ecken (WIKIPEDIA, Stichwort "Geometrischer Schwerpunkt", Unterpunkte "Polygon" und "Zusammenfassen von Schwerpunkten" ). Diese lassen sich hervorragend in ein Programm zur Flächenberechnung nach GAUSS einbauen, so dass der Schwerpunkt bei einer Flächenberechnung praktisch mit abfällt und anderseits der Flächeninhalt eine Kontrolle zur Erfassung der Figur darstellt.
Die bisherigen Ergebnisse bei diversen geografischen Gebilden sehen recht logisch aus......

Eddi


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