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Wie funktioniert eigentlich ... GPS (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Saturday, 13.01.2024, 11:43 (vor 91 Tagen) @ B'Elanna

Hallo,

Faszinierend fand ich dabei, dass der Satz des Pythagoras auch mit mehr als zwei Summanden unter der Wurzel funktioniert. Das war mir komplett neu.

Du kannst den Satz nicht nur im $\mathbb{R}^2$ und $\mathbb{R}^3$ sondern allg. im $\mathbb{R}^n$ anwenden. Mit der geometrischen Deutung wird es aber ab $n > 3$ sicher herausfordernd. Eine typische(?) Anwendung, die mir gerade einfällt, ist die Berechnung der Länge eines Vektors.

Ziel ist es hierbei, die Abweichungen v = s-s' durch Modifikation von X', Y' und Z' so klein zu > bekommen, dass die Quadratsumme ein Minimum wird, d.h. ∑v2→min. Hast Du das Minimum erreicht, > kennst Du die Position, die Du dann in Länge und Breite konvertieren kannst.

war ich dann komplett raus.

Dies ist, wie gesagt, der numerische Weg. Hier würde ich Dir auch empfehlen, einen Solver einzusetzen. Du kannst Dir jeden gemessenen Abstand s zum Satelliten als einen Radius einer Kugel vorstellen. Der Satellit ist der Kugelmittelpunkt. Wenn Du nur den Radius (also den Abstand) zu einem einzigen Satelliten kennst, dann kannst Du Deine Position nicht eindeutig bestimmen. Du kannst lediglich sagen, dass Du Dich irgendwo auf der Kugeloberfläche befindest. Kennst Du die Strecken (Radien) zu zwei Satelliten, dann hast Du zwei Kugeln, die Du verschneidest. Hierdurch begrenzt Du den Lösungsraum. Deine Position muss nun sowohl auf der Kugel des ersten Satelliten als auch auf der Kugel des zweiten Satelliten liegen. Wenn sich zwei Kugeln schneiden, dann entsteht ein Schnittkreis - auf diesem liegt Deine Position. Die Position ist wiederum nicht eindeutig. Durch Verschneiden der Kugel des dritten Satelliten schränkst Du die Lösung für Deine Position auf zwei Punkte ein. Welche der beiden Lösungen die richtige ist, lässt sich unter Umständen durch die Lage der Punkte ermitteln. Liegt einer der beiden Punkte nicht auf der Erde, ist offensichtlich der andere Punkt Deine gesuchte Position. Alternativ kannst Du nun einen vierten Satelliten nutzen, dessen Radius nur zu einer der beiden Positionen passt - die Deines Empfängers. Dies ist die geometrische Deutung Deines Problems. In der Wirklichkeit benötigst Du den vierten Satelliten zwingend, um den Uhrfehler zu bestimmen. Bei dem GeoCache darf dieser Umstand aber wohl vernachlässigt werden.

Solltest Du es also wirklich von Hand ausrechnen wollen, dann darfst Du bei der Berechnung nur drei Satelliten verwenden. Der vierte ist dann nur dazu da, um die korrekte Position zu bestimmen. Mit dem Tool von NOAA kannst Du die Position, die derzeit im Listing steht, in geozentrische X, Y, Z-Werte konvertieren. Deine geschätzte Position sollte da in der Nähe liegen.

=============================================================
           Latitude           Longitude      Ellip_Ht   Ellipsoid
 INPUT =   N494054.959        E0063431.739   0.0        GRS80    
 =============================================================


  X (Meters)    Y (Meters)    Z (Meters)    ELLIPSOID
  ------------- ------------- ------------- ---------

   4107701.4528   473496.1399  4839973.8348 GRS80

Der erste Wert in den Satelliteninformationen ist immer X, der zweite Y und der dritte Z?

Ja. Beispiel:

PG04  9684.579133 -12365.985056 21179.273623 12  7 30  0 14 59.9282337034

Die einzelnen Elemente in einer Zeile sind:

  • Bezeichnung des Satelliten,
  • X in Kilometer,
  • Y in Kilometer,
  • Z in Kilometer,
  • Jahr,
  • Monat,
  • Tag,
  • Stunde,
  • Minute und
  • Sekunde.

Und Danke für die Ermutigung zu Beginn, auch wenn Du die Lösung nicht unbedingt hättest abschneiden müssen ;-)

Habe ich nicht. Im Checker-Ergebnis steht diese tatsächlich nicht noch einmal.

Ich habe beim Erstellen des Themas angeklickt, dass ich über Antworten benachrichtigt werden möchte.

Das sollte wieder funktionieren.

Schönes Wochenende
Micha

--
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Tags:
GPS, Räumlicher Bogenschnitt


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