Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger (zur Information)

Rolf @, Sonntag, 16.11.2014, 13:12 (vor 1530 Tagen)

Hallo Geodäten,

seit einiger Zeit beschäftige ich mich mit den geodätischen Grundlagen historischer Landesvermessungen des 19. Jahrhunderts. Dabei versuche ich die historischen Berechnungen in moderner Form nachzuvollziehen. Um mich dabei zu einer exakten Arbeitsweise zu zwingen, fasse ich diese Untersuchungen zu Abhandlungen zusammen.

Unter anderem habe ich mich mit der Gauß’schen konformen Abbildung des Ellipsoides auf die Ebene, also der Grundlage von Gauß-Krüger bzw. UTM, beschäftigt. Im Internet und der Literatur bin ich nach langer und mühsamer Suche auf eine Lösung gestoßen, die meiner Meinung nach viel zu wenig bekannt ist und einen sehr guten Einblick in die Theorie dieser Abbildung gibt.

Bei dieser Lösung werden die Gauß’schen Koordinaten nicht mit einer Taylorreihe, sondern im Komplexen mit numerischer Integration berechnet. Dabei kann bis zu einer Streifenbreite von 160° und mit einer Genauigkeit von zehn Nanometer gerechnet werden, dies ist natürlich nur von theoretischem Interesse.

Im Unterschied zu den wenigen anderen Abhandlungen zum Thema habe ich ein Beispiel komplett mit Zwischenergebnissen durchgerechnet. Auch die üblicherweise bei dieser Lösung vernachlässigte Berechnung des Maßstabsfaktors und der Meridiankonvergenz wird dargestellt. Interessant sind vielleicht auch die Diagramme der Isolinien des Maßstabsfaktors und der Meridiankonvergenz im ersten Quadranten der metrischen Gauß-Ebene.

Falls Interesse besteht, kann ich Euch diese Abhandlung zukommen lassen. Ich muss aber warnen, ich habe weder studiert noch bin ich beruflich mit dem Thema befasst, alles reines Hobby. Es kann also sein, dass einiges nicht so ganz "wissenschaftlich" ist, in diesem Fall sind Korrekturen willkommen.

Viele Grüße
Rolf

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Sonntag, 16.11.2014, 16:26 (vor 1530 Tagen) @ Rolf

Hallo Rolf,

Bei dieser Lösung werden die Gauß’schen Koordinaten nicht mit einer Taylorreihe, sondern im Komplexen mit numerischer Integration berechnet.

In dem Programm GeoTra kann der Anwender wählen, ob er die Reihenentwicklung oder die Variante mit komplexen Zahlen verwenden möchte. Möglicherweise stammt der von Dir und der in GeoTra verwendete Algorithmus aus einer Feder. Ich konnte innerhalb eine Zone jedoch keine Unterschiede zwischen beiden Verfahren feststellen. Erst beim Streifenwechsel kommt es zu kleinen Differenzen. Die Rechenzeit steigt im Gegenzug aber deutlich, wenn komplexe Zahlen verwendet werden.


Schöne Grüße
Micha

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

Rolf @, Montag, 17.11.2014, 09:23 (vor 1529 Tagen) @ MichaeL

Hallo Michael,

dann ist diese Lösung doch bekannter als ich dachte. Da bleibt mir nur noch Euch zu diesem interessante Forum zu gratulieren.

Viele Grüße
Rolf

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Montag, 17.11.2014, 09:50 (vor 1529 Tagen) @ Rolf

Hallo Rolf,

dann ist diese Lösung doch bekannter als ich dachte.

Nein, das glaube ich nicht. Ich bin zufällig auf einen alten Artikel von Prof. Schuhr gestoßen, der dieses Thema abhandelte:

Schuhr, P.: Transformationen zwischen ellipsoidischen geographischen Koordinaten und konformen Gauß-Krüger- bzw. UTM-Koordinaten, BDVI Forum Heft 4, S. 258-264, 1995.

Der dort beschriebene Algorithmus entspricht - vermutlich - dem von Dir recherchierten Verfahren. Vielleicht hast Du aber auch noch was ganz anderes entdeckt.

Im Studium hatten wir diesbezüglich aber noch nichts, soweit ich mich erinnern kann. Insofern glaube ich nicht, dass dieses Verfahren sonderlich bekannt ist. Interesse könnte also durchaus bestehen.

Schöne Grüße
Micha

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

Rolf @, Dienstag, 18.11.2014, 10:37 (vor 1528 Tagen) @ MichaeL

Hallo Michael,

vielen Dank für den Hinweis auf den Artikel von Prof. Schuhr, kannte ich bisher nicht, werde aber versuchen da ranzukommen.

Meine wichtigsten Quellen sind:
Stuifbergen, Nick: Wide Zone Transverse Mercator Projection, http://www.dfo-mpo.gc.ca/Library/337182.pdf

Dorrer, Egon: From Elliptic Arc Length to Gauß-Krüger - Coordinates by Analytical Continuation, http://www.uni-stuttgart.de/gi/research/schriftenreihe/quo_vadis/pdf/dorrer.pdf

Klotz, Jürgen: Eine analytische Lösung der Gauß-Krüger-Abbildung, ZfV 3/1993 Seiten 106-116

Glasmacher, Hans: Die Gaußsche Ellipsoid-Abbildung mit komplexer Arithmetik und numerischen Näherungsverfahren, SCHRIFTENREIHE Studiengang Vermessungswesen Universität der Bundeswehr München Heft 29

Für das Hauptproblem die Lösung des elliptischen Integrals habe ich in meinem Artikel drei Varianten verwendet, einmal die Simpsonregel sowie die rekursive Entwicklung trigonometrischer Reihen nach Klotz und Stuifbergen.

Innerhalb der Streifen sind sicher keine signifikanten Unterschiede feststellbar, aber die Wenigsten werden eine Taylorreihe selbst entwickeln können und sind damit immer auf fertige Lösungen angewiesen. Deren Genauigkeitsgrenzen im Bezug zur Streifenbreite kann man aber kaum beurteilen. Mit der Rechenzeit hatte ich auch bei der Umrechnung von 46 Punkten keine Probleme. Liegt bei Dir vielleicht auch daran, dass Java nicht gerade maschinennah ist. Interessant, dass man mit Java im Komplexen rechnen kann, leider habe ich davon keine Ahnung.

Meiner Meinung nach aber ist das Wesentliche, dass man heute mit der komplexen Lösung direkt den Gauß’schen Gedanken folgen kann und so ging es zumindest mir, ein tieferes Verständnis der Gauß’schen Abbildung erreicht.

Viele Grüße
Rolf

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Dienstag, 18.11.2014, 10:51 (vor 1528 Tagen) @ Rolf

Hallo,

Klotz, Jürgen: Eine analytische Lösung der Gauß-Krüger-Abbildung, ZfV 3/1993 Seiten 106-116

Ich habe den Schuhr-Artikel gerade nicht vor mir aber ich meine, dass er ebenfalls auf Klotz verwiesen hat für seine Abhandlung.

Mit der Rechenzeit hatte ich auch bei der Umrechnung von 46 Punkten keine Probleme. Liegt bei Dir vielleicht auch daran, dass Java nicht gerade maschinennah ist.

46 Punkte ist sicher kein Benchmark-Test. Ich habe es mit über 100.000 Punkte validiert. Maschinennähe? Welche Rolle sollte das hier spielen? Ich vergleiche eine Java-Implementierung mit einer Java-Implementierung?!

Interessant, dass man mit Java im Komplexen rechnen kann

Von Hause aus nicht aber die paar Funktionen, die hier benötigt werden, kann man doch selbst nachreichen.

Schöne Grüße
Micha

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.seb, Dienstag, 18.11.2014, 11:05 (vor 1528 Tagen) @ Rolf

Hallo,

ich finde es richtig klasse, dass sich hier jemand um neue Algorithmen alter Konzepte bemüht. Du sprichst es an, erst dadurch verinnerlicht man die Idee dahinter.

Was ich noch nicht verstehe ist, wo liegt der Mehrgewinn bei der Projektion der Koordinaten mittels komplexer Zahlen gegenüber normalen Taylor-Reihen?

sondern im Komplexen mit numerischer Integration berechnet

Integration mit komplexen Zahlen, lecker... :hungry:
Taylor-Reihen dagegen werden heute schnell und einfach auch numerisch berechnet und sind mathematisch stabil. Man rechnet ja eh nicht alle Taylor-Reihen durch. Die Implementierung dessen ist mit so gut wie jeder modernen Programmiersprache möglich, weil die Formeln einfach gehalten sind. Mit komplexen Zahlen können nicht alle Programmiersprache rechnen, geschweige denn integrieren und wenn dann nur durch zusätzlichen Aufwand in Implementation und Performance.

Dein Problem erinnert mich daran, wie ich eine Ausgleichung mittels Matlab schreiben wollte und bei der Linearisierung der Gleichungen mittels Taylor gestolpert bin... ein Glück habe ich damals auch einen Ausweg mit komplexen Zahlen gefunden.


LG
Sebastian

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Dienstag, 18.11.2014, 11:58 (vor 1528 Tagen) @ .seb

Hi,

Was ich noch nicht verstehe ist, wo liegt der Mehrgewinn bei der Projektion der Koordinaten mittels komplexer Zahlen gegenüber normalen Taylor-Reihen?

Das in den Bücher idR. die Reihe irgendwann abgebrochen wird an einer für ausreichend befundenen Stelle. Gegenüber dieser Darstellung ermöglicht das andere Verfahren theoretisch eine beliebige Genauigkeit. Für den normalen Gebrauch ergibt sich kein echten Mehrwert. Rofl und ich haben übereinstimmend festgestellt, dass es innerhalb einer Zone/Streifen keinen Unterschied macht, weshalb auch heute die Reihenentwicklung häufig (ausschließlich?) propagiert wird.

Ein Mehrwert entsteht mMn., wenn die Streifen breiter sind oder man im Nachbarstreifen rechnen muss. Eine andere Anwendung kann ich im Moment nicht erkennen. Vielleicht hat Rofl da etwas genaueres im Blick?

Gruß Micha

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

Rolf @, Mittwoch, 19.11.2014, 11:46 (vor 1527 Tagen) @ MichaeL

Hallo,


"Ich habe den Schuhr-Artikel gerade nicht vor mir aber ich meine, dass er ebenfalls auf Klotz verwiesen hat für seine Abhandlung."

Da bin ich froh, ich hätte sonst extra in die Bibliothek der TUM nach München gemusst. Ich selbst bevorzuge die Lösung von Nick Stuifbergen.

"46 Punkte ist sicher kein Benchmark-Test. Ich habe es mit über 100.000 Punkte validiert. Maschinennähe? Welche Rolle sollte das hier spielen? Ich vergleiche eine Java-Implementierung mit einer Java-Implementierung?!"

Sollte auch kein Benchmark-Test sein, aber wer rechnet normalerweise 100.000 Punkte um. Durch ihre Plattformunabhängigkeit ist Java eine geniale Programmiersprache. Es ist unbestritten, das die komplexe Lösung allein durch die nötigen Iterationen einen wesentlich höheren Rechenaufwand erfordert und das wird in jeder Programmiersprache so sein. Aber mit der heutigen Rechentechnik sollte das nicht mehr so im Vordergrund stehen. Vor bald 30 Jahren hätte ich mit meinem Z80 Rechner kalte Füße bekommen. Aber das sollte wie schon gesagt nicht das Thema sein.

"Von Hause aus nicht aber die paar Funktionen, die hier benötigt werden, kann man doch selbst nachreichen."

Doch nicht so komfortabel, aber sicher auch kein Problem.

"Taylor-Reihen dagegen werden heute schnell und einfach auch numerisch berechnet und sind mathematisch stabil. Man rechnet ja eh nicht alle Taylor-Reihen durch. Die Implementierung dessen ist mit so gut wie jeder modernen Programmiersprache möglich, weil die Formeln einfach gehalten sind. Mit komplexen Zahlen können nicht alle Programmiersprache rechnen, geschweige denn integrieren und wenn dann nur durch zusätzlichen Aufwand in Implementation und Performance."

Seb verstehe ich das richtig, das Du die Taylor-Reihen für Gauß-Krüger selbst entwickelst, das würde mich interessieren. Es gibt schon einige Programmiersprachen bei denen komplexe Funktionen implementiert sind z.B.: Fortran oder Delphi oder die meisten Computeralgebrasysteme. Wie Michael gezeigt hat, ist es aber auch möglich diese Funktionen selbst zu definieren.

Sonst kann ich mich der Meinung von Michael nur anschleißen innerhalb der Meridianstreifen hat die komplexe Lösung keinen Mehrwert.

Aber es gibt Länder z.B. Polen, hier wurde über die Einführung eines 10° breiten Meridianstreifens nachgedacht, Kanada oder die Skandinavischen Länder die größere Steifenbreiten verwenden möchten. Letztere weil bei Ihnen die ellipsoidischen Zweiecke schon sehr schmal sind. Wenn man die Isolinien des Maßstabsfaktors betrachtet, kommt man ohnehin zu der Überlegung statt des Zweieckes lieber ein Band konstanter Breite zu verwenden. In Nordrichtung wird der Maßstabsfaktor sogar kleiner.

Für mich persönlich liegt der Mehrwert in der Theorie.

Die Hauptgleichung der konformen Gauß’schen Abbildung lautet:
(x + y * i) = f(q + L * i).
Dieser einfachen Gleichung kann man im Komplexen direkt folgen. Von der komplexen Mercator-Ebene geht es über die Ebene der komplexen Breite zur komplexen Gauß-Ebene. Die Funktion-f ist dabei die inverse Mercatorfunktion und die Funktion der Meridianbogenlänge.

Gruß
Rolf

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 19.11.2014, 12:20 (vor 1527 Tagen) @ Rolf

Hallo,

Da bin ich froh, ich hätte sonst extra in die Bibliothek der TUM nach München gemusst. Ich selbst bevorzuge die Lösung von Nick Stuifbergen.

Ich habe gerade nachgesehen. Ich hatte es richtig in Erinnerung. Er verweist auf die Methode von Klotz und leitet einen in Fortran implementierten Algorithmus ab, der auch abgedruckt ist.

Sollte auch kein Benchmark-Test sein, aber wer rechnet normalerweise 100.000 Punkte um.

Oh, da kenne ich einige, die ihre alten Daten ins neue UTM-System überführen möchten und dies in einem Rutsch machen.

Doch nicht so komfortabel, aber sicher auch kein Problem.

Naja, die von mir genutzte Klasse findest Du am Ende des Postings. Sie reicht aus für die Grundrechenarten - und mehr als addieren kann der PC ja eh nicht ;-)

Für mich persönlich liegt der Mehrwert in der Theorie.

Okay, magst Du Deinen Artikel hier veröffentlichen?

Schöne Grüße
Micha

 
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  * Copyright (C) by Michael Loesler, http//derletztekick.com            *
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  *                                                                      *
   **********************************************************************/
 
package com.derletztekick.tools.geodesy;
 
public class Complex {
 public final static Complex ONE  = new Complex(1.0,0.0);
 public final static Complex ZERO = new Complex(0.0,0.0);
 
 private final double re, im;
 
 public Complex(double real) {
  this(real, 0);
 }
 
 public Complex(double real, double imag) {
  this.re = real;
  this.im = imag;
 }
 
 public double abs()   { 
  return Math.hypot(this.re, this.im); 
 }
 
 public double phase() { 
  return Math.atan2(this.im, this.re); 
 } 
 
 public Complex plus(Complex b) {
  return new Complex(this.re + b.re, this.im + b.im);
 }
 
 public Complex minus(Complex b) {
  return new Complex(this.re - b.re, this.im - b.im);
 }
 
 public Complex times(Complex b) {
  return new Complex(this.re * b.re - this.im * b.im, this.re * b.im + this.im * b.re);
 }
 
 public Complex divides(Complex b) {
  return this.times(b.reciprocal());
 }
 
 public Complex plus(double d) {
  return this.plus(new Complex(d));
 }
 
 public Complex minus(double d) {
  return this.minus(new Complex(d));
 }
 
 public Complex times(double d) {
  return this.times(new Complex(d));
 }
 
 public Complex divides(double d) {
  return this.divides(new Complex(d));
 }
 
 public Complex conjugate() {  
  return new Complex(this.re, -this.im); 
 }
 
 public Complex reciprocal() {
  double scale = this.re*this.re + this.im*this.im;
  return new Complex(re / scale, -this.im / scale);
 }
 
 public double real() {
  return re; 
 }
 
 public double image() { 
  return this.im; 
 }
 
 public Complex exp() {
  return new Complex(Math.exp(this.re) * Math.cos(this.im), Math.exp(this.re) * Math.sin(this.im));
 }
 
 public Complex sin() {
  return new Complex(Math.sin(this.re) * Math.cosh(this.im), Math.cos(this.re) * Math.sinh(this.im));
 }
 
 public Complex cos() {
  return new Complex(Math.cos(this.re) * Math.cosh(this.im), -Math.sin(this.re) * Math.sinh(this.im));
 }
 
 public Complex tan() {
  return this.sin().divides(this.cos());
 }
 
 public Complex sinh() {
  return new Complex(Math.sinh(this.re) * Math.cos(this.im), Math.cosh(this.re) * Math.sin(this.im));
 }
 
 public Complex cosh() {
  return new Complex(Math.cosh(this.re) * Math.cos(this.im), Math.sinh(this.re) * Math.sin(this.im));
 }
 
 public Complex tanh() {
  return this.sinh().divides(this.cosh());
 }
 
 public Complex coth() {
  return this.cosh().divides(this.sinh());
 }
 
 public Complex asin() {
  double re2 = this.re * this.re;
  double im2 = this.im * this.im;
  double t1 = re2 + im2;
  //double t2 = Math.sqrt( (t1-1.0) * (t1-1.0) + 4.0 * im2 );
  double t2 = Math.hypot( (t1-1.0), 2.0 * Math.abs(this.im) );
  return new Complex(
    0.5*Math.signum(this.re) * Math.acos(t2 - t1),
    //0.5*Math.signum(this.im) * MathExtension.acosh(t2 + t1),
    0.5*Math.signum(this.im) * Math.log((t2 + t1)+Math.sqrt((t2 + t1)*(t2 + t1) - 1.0))
  );
 }
 
 public Complex acos(){
  return (new Complex(0.5*Math.PI)).minus(this.asin());
 }
 
 public Complex log() {
  return new Complex(Math.log(this.abs()), this.phase());
 }
 
 public Complex pow(Complex z){
  return (z.times(this.log())).exp();
 }
 
 public Complex pow(double d){
  return this.pow(new Complex(d));
 }
 
 
 @Override
 public String toString() {
  return this.re + " " + (this.im < 0.0 ? "-" : "+") + " " + Math.abs(this.im) + "i";
 }
 
 public static void main(String args[]) {
  Complex a = new Complex(3.14, 5.78);
 
  System.out.println(a.pow(a));
 }
}
 

--
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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

.seb, Mittwoch, 19.11.2014, 13:38 (vor 1527 Tagen) @ Rolf

Hallo,

Seb verstehe ich das richtig, das Du die Taylor-Reihen für Gauß-Krüger selbst entwickelst, das würde mich interessieren. Es gibt schon einige Programmiersprachen bei denen komplexe Funktionen implementiert sind z.B.: Fortran oder Delphi oder die meisten Computeralgebrasysteme. Wie Michael gezeigt hat, ist es aber auch möglich diese Funktionen selbst zu definieren.

Mir ist bekannt, dass man Taylor-Reihen numerisch lösen kann. Ich habe z.B. eine Lösung in Matlab vorliegend, die ich von dieser Quelle habe:

Numerical Methods in MATLAB (Matthews)

Diese müssen dann nur in Java oder C umgeschrieben werden, wobei ich glaube, dass es dort schon fertige Lösungen gibt. Die GK Lösung für die Taylorreihe habe ich grade nicht zur Hand.


Sonst kann ich mich der Meinung von Michael nur anschleißen innerhalb der Meridianstreifen hat die komplexe Lösung keinen Mehrwert.

Aber es gibt Länder z.B. Polen, hier wurde über die Einführung eines 10° breiten Meridianstreifens nachgedacht, Kanada oder die Skandinavischen Länder die größere Steifenbreiten verwenden möchten. Letztere weil bei Ihnen die ellipsoidischen Zweiecke schon sehr schmal sind. Wenn man die Isolinien des Maßstabsfaktors betrachtet, kommt man ohnehin zu der Überlegung statt des Zweieckes lieber ein Band konstanter Breite zu verwenden. In Nordrichtung wird der Maßstabsfaktor sogar kleiner.

Die Sache wird wirklich interessant, wenn die Streifen breiter werden wie z.B. in Ländern höherer Breiten. Du scheinst da schon einiges Hintergrundwissen zu haben.

Ich bin da auch nicht mehr so fit drin in den geodätischen Projektionen.
Ich habe nur noch das im Ohr:

Die Streckenkorrektion wächst mit dem Quadrat des Abstandes vom Mittelmeridian

Da habe ich nochmal in meinem schlaues Skript geguckt und tatsächlich:

s-S \approx \frac{Y_m^2}{2*R_m^2} \cdot S

Aber das gilt offenbar nur für die konventionelle Entwicklung. Vielleicht müssen dann die Formeln überdacht werden.

Die Hauptgleichung der konformen Gauß’schen Abbildung lautet:
(x + y * i) = f(q + L * i).
Dieser einfachen Gleichung kann man im Komplexen direkt folgen. Von der komplexen Mercator-Ebene geht es über die Ebene der komplexen Breite zur komplexen Gauß-Ebene. Die Funktion-f ist dabei die inverse Mercatorfunktion und die Funktion der Meridianbogenlänge.

Dann ist die Sache ja nicht schwierig. Komplexe Zahlen ja sich seit jeher gut für Projektionen gemacht. Der komplexe Zahlenraum ist ja per se schon ein zweidimensionaler Raum, wo man alles unterbringen und überführen kann.
Mittlerweile komme ich auch ins Grübeln, vielleicht ist die komplexe Variante sogar die mathematisch Intuitivere, aber war in Vergangenheit schwierig numerisch zu machen. Heute sollte es kein Problem mehr sein!

Naja, die von mir genutzte Klasse findest Du am Ende des Postings. Sie reicht aus für die Grundrechenarten - und mehr als addieren kann der PC ja eh nicht

Da ist aber der Michael nett, dass er dich gleich die Klasse für komplexe Zahlen schenkt... dann ist ja die Umsetzung ein kinderleichtes Unterfangen. ;)

Viel Erfolg!
LG Sebastian

Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

Rolf @, Donnerstag, 20.11.2014, 16:51 (vor 1526 Tagen) @ .seb

Hallo Michael und Sebastian,

Vielen Dank für Eure Informationen, werde ich mir in Ruhe zu Gemüte führen.

Bin gespannt wie Michael die komplexen Funktionen in der Praxis definiert hat. Bei dem von mir verwendeten Computeralgebrasystem rechnen die meisten Funktionen reell und komplex, ein Unterschied ist rein optisch nur an den Zwischenergebnissen erkennbar.

„Die Sache wird wirklich interessant, wenn die Streifen breiter werden wie z.B. in Ländern höherer Breiten. Du scheinst da schon einiges Hintergrundwissen zu haben.“

Sebastian hier habe ich mich offenbar ungeschickt ausgedrückt. Dem ist natürlich nicht so, sondern genau andersherum, die berühmten breitgeklopfte Apfelsinenschale.

Bei UTM beträgt die Streifenbreite bei 0° 668km, bei 60° 335km also nur noch die Hälfte und bei 80° nur noch 116km. Wie Du richtig schreibst wächst der Maßstabsfaktor mit dem Abstand vom Mittelmeridian, nicht nur das, seine Isolinie verläuft fast parallel zum Mittelmeridian und das bis zu den Polen. Das bedeutet, mit der zu den Polen abnehmenden Streifenbreite verlassen immer mehr Isolinien des Maßstabsfaktors den Streifen. Der maximale Maßstabsfaktor im Streifen nimmt mit zunehmender Breite ab.

Da habe ich mir die Frage gestellt, warum verwendet man Maßstabsfaktoren, die man am Äquator noch akzeptiert, nicht auch noch in höheren Breiten. Was bedeuten würde, man könnte einen Streifen konstanter metrischer Breite verwenden, also UTM 668km. Einzuwenden wäre, dass die Meridiankonvergenz zunimmt. Hier könnte man jetzt weiter argumentieren, aber das ist nur von theoretischem Interesse und führt vom Thema weg.

„Dann ist die Sache ja nicht schwierig. Komplexe Zahlen ja sich seit jeher gut für Projektionen gemacht. Der komplexe Zahlenraum ist ja per se schon ein zweidimensionaler Raum, wo man alles unterbringen und überführen kann.
Mittlerweile komme ich auch ins Grübeln, vielleicht ist die komplexe Variante sogar die mathematisch Intuitivere, aber war in Vergangenheit schwierig numerisch zu machen. Heute sollte es kein Problem mehr sein!“

Genau das ist der Punkt.

„Okay, magst Du Deinen Artikel hier veröffentlichen?“

Michael das ist deine Entscheidung. Wenn ja, weiß nur nicht wie ich ihn Dir zukommen lassen soll. Mein Hauptanliegen diese Methode einem breiteren Publikum zugänglich zu machen hat oder wird sich so meine Hoffnung durch unsere Diskussion erfüllen. Literaturhinweise haben wir auch gegeben, also unbedingt muss es nicht sein.

Gruß Rolf

PS: Wie macht Ihr das eigentlich mit dem Zitieren?

Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

.seb, Donnerstag, 20.11.2014, 18:00 (vor 1526 Tagen) @ Rolf

Hallo,

Sebastian hier habe ich mich offenbar ungeschickt ausgedrückt. Dem ist natürlich nicht so, sondern genau andersherum, die berühmten breitgeklopfte Apfelsinenschale.

Bei UTM beträgt die Streifenbreite bei 0° 668km, bei 60° 335km also nur noch die Hälfte und bei 80° nur noch 116km. Wie Du richtig schreibst wächst der Maßstabsfaktor mit dem Abstand vom Mittelmeridian, nicht nur das, seine Isolinie verläuft fast parallel zum Mittelmeridian und das bis zu den Polen. Das bedeutet, mit der zu den Polen abnehmenden Streifenbreite verlassen immer mehr Isolinien des Maßstabsfaktors den Streifen. Der maximale Maßstabsfaktor im Streifen nimmt mit zunehmender Breite ab.

Ja da habe ich auch grad ein Denkfehler gehabt, klar, die Längenabständen verringern sich ja mit zunehmender Breite!

„Okay, magst Du Deinen Artikel hier veröffentlichen?“

Michael das ist deine Entscheidung. Wenn ja, weiß nur nicht wie ich ihn Dir zukommen lassen soll. Mein Hauptanliegen diese Methode einem breiteren Publikum zugänglich zu machen hat oder wird sich so meine Hoffnung durch unsere Diskussion erfüllen. Literaturhinweise haben wir auch gegeben, also unbedingt muss es nicht sein.

Gruß Rolf

PS: Wie macht Ihr das eigentlich mit dem Zitieren?

Hallo, wie hast du dein Artikel verfasst? Ist es ein voll ausformuliertes Skript? Es wäre ja auch angebracht, den Artikel mit entsprechend guten Formulierungen und Abbildungen zu versehen. Wenn du dabei Hilfe brauchst, kannst du mich vielleicht fragen. Ich würde das ganze in ein schönes LaTeX-Dokument schreiben und auch Zitierregeln einhalten. Vielleicht im Anhang dann sogar der entsprechende Java-Code. Das dann ein schönes Skript rauskommt.
Ich habe grade viele zeitliche Ressorcen frei. Also vielleicht kommen wir ins Gespräch.


Liebe Grüße
Sebastian

Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

Rolf @, Freitag, 21.11.2014, 15:04 (vor 1525 Tagen) @ .seb

Hallo Sebastian,

Vielen Dank für Dein Anerbieten, dass ich gern annehmen würde.

„Hallo, wie hast du dein Artikel verfasst? Ist es ein voll ausformuliertes Skript? Es wäre ja auch angebracht, den Artikel mit entsprechend guten Formulierungen und Abbildungen zu versehen. Wenn du dabei Hilfe brauchst, kannst du mich vielleicht fragen. Ich würde das ganze in ein schönes LaTeX-Dokument schreiben und auch Zitierregeln einhalten. Vielleicht im Anhang dann sogar der entsprechende Java-Code. Das dann ein schönes Skript rauskommt.
Ich habe grade viele zeitliche Ressorcen frei. Also vielleicht kommen wir ins Gespräch.“

Der Artikel ist eine PDF-Datei die ich aus drei Teilen zusammengesetzt habe.

  • Eine Einleitung (Motivation, Geschichte, Theorie, Hinweise) vier Seiten mit Word erstellt
  • Zwei Programmschemata mit einem Freeware Programm erstellt

Den mathematischen Teil habe ich mit Mathcad erstellt, was den Vorteil hat, man kann die Gleichungen in der von jedem leicht lesbaren mathematischer Standardnotation eingeben.

Dieser Teil besteht aus.

  • Definition der benötigten Funktionen und kleiner Unterprogramme
  • Es wird die Simpsonregel, und das Verfahren nach Klotz und Stuifbergen vorgestellt
  • Der schrittweisen Berechnung eines Beispiels welches auch Klotz, Dorrer und Stuifbergen verwendet haben (wegen des Vergleiches).
  • Literaturverzeichnis

Anhang mit

  • Vergleich der sphärischen Gauß'schen Abbildung mit der sphärischen querachsige (transversale) Mercator-Abbildung
  • Spezielle Punkte der Gauß'schen Abbildung
  • Zusammenfassung des Formelapparates der Gauß'schen Abbildung
  • Die Gauß'sche Abbildung an einem historischen Beispiel nach Gauß, Schreiber und Krüger
  • Alternative Funktionen
  • Komplexe Funktionen

Acht Diagramme des 1. Quadranten bis zum 80. Längengrad mit Mathcad errechnet

  • Abbildung der geographischen Gitterlinien in der Mercator-Ebene
  • Abbildung der geographischen Gitterlinien in der Ebene der komplexen Breite
  • Abbildung der geographischen Gitterlinien in der einheitlichen Gauß-Ebene
  • Abbildung der geographischen Gitterlinien in der metrischen Gauß-Ebene
  • Isolinien des Maßstabsfaktors in der metrischen Gauß-Ebene
  • Änderung des Maßstabsfaktors in Abhängigkeit vom Abstand zum Mittelmeridian
  • Isolinien der Meridiankonvergenz in der metrischen Gauß-Ebene
  • Graphische Darstellung der Meridiankonvergenz in der metrischen Gauß-Ebene mit Hilfe der Tangente

Es sind insgesamt 31 Seiten

Ich könnte Dir die PDF, die Worddatei und die Datei mit den Schemata zuschicken. Die Mathcad-Datei wird leider keinen Sinn machen, außer Du verfügst über dieses Programm.
Vielleicht kannst Du aber dennoch etwas daraus machen, an deine Artikel reiche ich sicher nicht heran.

Für den Java-Code müsstest Du aber an Michael herantreten.

Mit dem Zitieren meinte ich in erster Linie das Zitieren hier im Forum mit “ und grauer Schrift.

Jetzt ist nur die Frage wie kommen wir da zusammen, vielleicht kann Michael meine E-Mail Adresse an dich weiterleiten?

Gruß Rolf

Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

.seb, Freitag, 21.11.2014, 15:22 (vor 1525 Tagen) @ Rolf

Hallo Rolf,

Hallo Sebastian,

Vielen Dank für Dein Anerbieten, dass ich gern annehmen würde.

Ich könnte Dir die PDF, die Worddatei und die Datei mit den Schemata zuschicken. Die Mathcad-Datei wird leider keinen Sinn machen, außer Du verfügst über dieses Programm.
Vielleicht kannst Du aber dennoch etwas daraus machen, an deine Artikel reiche ich sicher nicht heran.

Ja das wäre schön, wenn du mir das alles zuschickst. Mal sehen, was ich daraus zaubern kann. Finde gut, dass du meine Skripte liest, dafür sind sie ja gedacht. Ich habe bisher kaum Feedback für die Skripte bekommen. Danke. Hoffe ja immernoch insgeheim, dass dadurch das Interesse für das Fach gesteigert wird.

Für den Java-Code müsstest Du aber an Michael herantreten.

Mal sehen, ob ich die erst noch benötige. Die Implementierung ist ja erstmal sekundär. Es spielt keine so große Rolle, ob man das nun in MathCAD, Matlab, Java oder C++ macht. Die Idee dahinter muss nur verstanden werden.

Mit dem Zitieren meinte ich in erster Linie das Zitieren hier im Forum mit “ und grauer Schrift.

Ganz einfach, du machst vor der Zeile einfach ein ">" ... um den ganzen Artikel zu zitieren kannst du auf den Link bei der Antwort mit dem Namen "zitieren" gehen.

Jetzt ist nur die Frage wie kommen wir da zusammen, vielleicht kann Michael meine E-Mail Adresse an dich weiterleiten?

Gruß Rolf

Ich lese zwar nicht so gerne meine Email Adresse in Foren, aber hier meine Email-Adresse: <ENTFERNT> .

Die Einzelheiten können wir ja dann in späteren Emails klären. Bis dahin.


Liebe Grüße
Sebastian

Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

.seb, Freitag, 21.11.2014, 19:45 (vor 1524 Tagen) @ .seb

Hallo Rolf,

Bevor ich mit dem Umsetzen deines Skripts anfange, wäre es dienlich, wenn eine Meinung zu deiner Abhandlung von einem Vermesser eingeholt würde, der tiefer in der Materie zur geodätischen Projektion steckt. Ich denke da so an Michael. :-P

Ich habe mittlerweile dein Anliegen deiner Arbeit verstanden, es ist eine kompakte Herangehensweise, recht einfach nachvollziehbar und in sich schlüssig. Aber nicht dass du irgeneinen Zusammenhang übersehen hast und dann wäre auch meine Arbeit umsonst. Du sagst ja selbst, dass du nicht direkt vom Fach kommst.

Es wäre also gut, wenn du dich mit ihm absprichst und bei Interesse das auch zuschickst.

Ich habe schon erste Ideen, wie ich das umsetze.


LG
Sebastian

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 22.11.2014, 11:30 (vor 1524 Tagen) @ Rolf

Hallo Rolf,

entschuldige meine verspätete Antwort. Ich war auf einer Dienstreise.

Bin gespannt wie Michael die komplexen Funktionen in der Praxis definiert hat.

Exakt so, wir dort bereits gezeigt. Für die Umsetzung in GeoTra kannst Du Dir den Quellcode direkt ansehen im Netz, da das Programm OpenSource ist und ich nichts zu verbergen habe. Es ist die Methode strictBL2YX und deren Umkehrung strictYX2BL.

Michael das ist deine Entscheidung. Wenn ja, weiß nur nicht wie ich ihn Dir zukommen lassen soll.

Am einfachsten per Mail. Im Moment bin ich gerade mit Projektarbeit ziemlich eingespannt, sodass es etwas dauern kann, bis ich es online gestellt habe.

Mein Hauptanliegen diese Methode einem breiteren Publikum zugänglich zu machen hat oder wird sich so meine Hoffnung durch unsere Diskussion erfüllen.

Nunja, es geht sicher noch breiter ;-) Insbesondere, da einige Artikel keinen Online-Zugang haben.

PS: Wie macht Ihr das eigentlich mit dem Zitieren?

Zwei Screenshots sollten Dir grob die Richtung weisen. Über den Eingabefeld hast Du - aktives JavaScript vorausgesetzt - einmalig die Chance auf Zitieren zu klicken.

[image]

Es wird dann der komplette Inhalt vom Posting, aus das Du antwortest, ins Textfeld geladen. Lösche dort die nicht benötigten Zeilen aus und Antworte direkt. Wichtig ist, dass Du die > am Zeilenanfang nicht entfernst.

[image]

Schöne Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

.seb, Montag, 24.11.2014, 10:44 (vor 1522 Tagen) @ MichaeL

Hallo Michael,

Michael das ist deine Entscheidung. Wenn ja, weiß nur nicht wie ich ihn Dir zukommen lassen soll.


Am einfachsten per Mail. Im Moment bin ich gerade mit Projektarbeit ziemlich eingespannt, sodass es etwas dauern kann, bis ich es online gestellt habe.

Ich habe mich mit Rolf ausgetauscht. Ich habe mit ihm den Artikel geordnet und angepasst und ihn ins LaTeX-Format geschrieben. Nun ist er wesentlich leserlich als in der Grundform und nachvollziehbarer. Unter anderen wurden für die Grundabhandlung viele Umsetzung-Details entfernt.

Wenn ich mich mit Rolf noch ein paar ausgetauscht habe und das Dokument dementsprechend angepasst habe, sende ich es dir zu.


Liebe Grüße
Sebastian

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Dienstag, 25.11.2014, 22:53 (vor 1520 Tagen) @ .seb

Hi,

alles klar. Ich habe aus Deinem anderen Posting die Mail-Adresse entfernt, damit Du nicht zuviel ungewollte Post bekommst.

Gruß Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger

.seb, Donnerstag, 27.11.2014, 10:35 (vor 1519 Tagen) @ MichaeL

Hallo Michael,

Hi,

alles klar. Ich habe aus Deinem anderen Posting die Mail-Adresse entfernt, damit Du nicht zuviel ungewollte Post bekommst.

Gruß Micha

Gut, danke. Ich habe dir das Dokument jetzt zugeschickt... sieht echt ganz schön aus. War wieder ein bisschen Übung für mich.


Grüße
Sebastian

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger online

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 27.11.2014, 22:58 (vor 1518 Tagen) @ Rolf

Hallo Rolf und Sebastian,

ich habe Euer Script online gestellt im Downloadbereich. Vielen Dank für die schnelle Umsetzung. Sobald ich wieder mehr Zeit habe, werde ich es mehr als nur querlesen.

Schöne Grüße
Micha

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Abhandlung zur Theorie von Gauß-Krüger online

.seb, Donnerstag, 27.11.2014, 23:16 (vor 1518 Tagen) @ MichaeL

Hallo Micha,

Hallo Rolf und Sebastian,

ich habe Euer Script online gestellt im Downloadbereich. Vielen Dank für die schnelle Umsetzung. Sobald ich wieder mehr Zeit habe, werde ich es mehr als nur querlesen.

Schöne Grüße
Micha

Danke für den Upload. Kleines Hinweis im Downloadbereich ist im Link unten noch das "r" vom Rolf Quaiser verschluckt worden. Ich denke, er möchte schon seinen richtigen Namen lesen.
Aber ansonsten top Sache... wunderbar!


Grüße
Sebastian

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Danke!

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 27.11.2014, 23:20 (vor 1518 Tagen) @ .seb

- kein Text -

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