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Unsicherheit der Beobachtung(en) (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 23.07.2014, 13:20 (vor 1947 Tagen) @ Barny.G

Hallo Thomas,

in der ich die Genauigkeiten/Fehler(?) der Beobachtungen als Wichtungsparameter verwende. Nur kenne ich diese Fehler nicht und möchte sie gern im Ausgleichungsprozess schätzen.

Du musst ein wenig aufpassen mit der Terminologie, damit Missverständnisse vermieden werden. Die Fehler (oder die Verbesserungen) werden im Zuge der Ausgleichung mitbestimmt. Wie Du selbst gezeigt hast:

v = Ax - d

Du willst aber vielmehr die Unsicherheiten Deiner Beobachtungen aufeinander abstimmen, bspw. weil Du mit zwei unterschiedlich genauen Instrumenten gemessen hast. In diesem Fall würde ich eine Varianzkomponentenschätzung durchführen. Auch hier musst Du ein Modell haben, wie sich Deine Unsicherheiten zusammensetzen. Ein einfaches Beispiel könnte so aussehen:

P^{-1} = C = \sigma_1^2  \begin{bmatrix} I & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + \sigma_2^2  \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & I \end{bmatrix}

Hierbei wird unterstellt, dass jedes Instrument (oder Messmethode) für sich genommen Beobachtungen erzeugt, die die selben Unsicherheiten haben; das eine Instrument aber genauer ist als das andere. Im Rahmen der Varianzkomponentenschätzung werden die instrumentenspezifischen Vorfaktoren, die σ in der Gleichung, bestimmt.

Gruß Micha

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Tags:
Ausgleichung, Unsicherheit, Varianzfaktor, Varianzkomponentenschätzung


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