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Regressionsfläche ermitteln (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 24. Mai 2017, 15:43 (vor 30 Tagen) @ komplexor
bearbeitet von MichaeL, Mittwoch, 24. Mai 2017, 21:18

Hallo,

Für das funktionale Modell würde ich die folgende Funktion verwenden wollen:
f(x,y) = a0x+a1y+a2x^2+a3y^2+a4xy
Kann mir jemand etwas auf die Sprünge helfen, das wäre klasse.

Du benötigst die Designmatrix A, die die partiellen Ableitungen nach den Unbekannten enthält. Diese sieht bei Dir recht einfach aus:

A=\begin{pmatrix}
x_1 & y_1 & x^2_1 & y^2_1 & x_1y_1 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
x_n & y_n & x^2_n & y^2_n & x_ny_n
\end{pmatrix}

Ferner kannst Du mit Deinem funktionalen Zusammenhang den Widerspruchsvektor w aufstellen. In Abhängigkeit von Deiner Antwort auf Eddi's Frage ergeben sich nun unterschiedliche Lösungsstrategien - Stichwort Gauß-Markov oder Gauß-Helmert-Modell. Eine einfache Variante wäre bspw.

d\hat x = A^+ w

zu bestimmen und diesen dx-Vektor an den Näherungswerten anzubringen und eine weitere Ausgleichung (Iteration) mit der verbesserten Lösung zu bestimmen.

Viele Grüße
Micha

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