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Vergleich Sigma 0 a priori vs. Sigma 0 a posteriori (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 06.03.2019, 10:13 (vor 196 Tagen) @ Redone

Hallo Alex,

Ohne nachgerechnet zu haben, würde ich zum Beispiel bei einem Geradenfit mit den Beoabchtungsgleichungen L = ax + b und der Annahme, dass alle Beobachtungen unkorreliert und gleichgenau sind, ebenfalls erwarten, dass eine gleichartige Änderung der a priori Standardabweichung aller Eingangsbeobachtungen (also demzufolge auch alle immer ein gleiches Gewicht) nichts am Ausgleichungsergebnis sowie der Kovarianzmatrix der geschätzten Parameter ändert.

Das ist korrekt, da \sigma^2_0 im stochastischen Modell C_{ll} = \sigma^2_0 Q_{ll} letztlich nur ein Vorfaktor ist. In Deinem konkreten Fall sieht man das unmittelbar, da C_{ll} = \sigma^2_{0,1} I identisch ist zu C_{ll} = \sigma^2_{0,2} \sigma^2_{l} I, worin \sigma^2_{l} die Varianz der individuellen Beobachtung ist und \sigma^2_{0,1} = \sigma^2_{0,2} \sigma^2_{l}.

Somit wäre doch in diesem Fall der Globaltest und eine nachfolgende gleichartige Änderung aller a priori Standardabweichungen der Beobachtungen rein akademisch oder?

Nicht unbedingt. Du schreibst oben, dass Deine Beobachtungen "unkorreliert und gleichgenau" sind. Das ist eine relative Angabe zwischen den Beobachtungen, aus der nicht geschlossen werden kann, wie genau Deine Beobachtungen tatsächlich sind. Du gibst lediglich vor, dass die Varianzen untereinander diese beiden Eigenschaften erfüllen sollen. Du kannst demnach die Kovarianzmatrix der Beobachtungen C_{ll} nicht spezifizieren sondern lediglich die Kofaktormatrix Q_{ll}. Der Globaltest soll nun aber prüfen, ob funktionales und stochastisches Modell sinnvoll gewählt wurden. Dieser Test setzt also zwingend voraus, dass Du C_{ll} spezifizieren kannst und nicht nur Q_{ll}.

Wenn Du nur "unkorreliert und gleichgenau" Beobachtungen hast (aber keine Varianzen und ggf. Kovarianzen), dann macht dieser Test keinen Sinn - auch im akademischen Bereich nicht. ;-)

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Hypothesentest, Ausgleichungsrechnung, Globaltest, Varianzkompinentenschätzung, a-priori Varianzfaktor, a-posteriori Varianzfaktor


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