Hallo Zusammen,

ich hätte eine Frage aus dem Bereich Ausgleichungsrechnung in einer praktischen Anwendung in der Photogrammetrie.

Ermittelt werden soll die Kovarianzmatrix eines 3D-Punktes, der durch einen photogrammetrischen Vorwärtsschnitt im Rahmen einer vermittelnden Ausgleichung bestimmt wird. Der 3D-Punkt ist in zwei Kameras gemessen worden. Die innere und äußere Orientierung beider Kameras ist aus einer früheren Bündelblockausgleichung (BBA) bekannt.

Die Beobachtungsgleichungen sind die 4 Kollinearitätsgleichungen für die 4 Bildpunktkoordinaten x',y' und x'',y''. Berechnet man nun die Ausgleichung, so wird die Kovarianzmatrix der BBA nicht berücksichtigt, da die innere und äußere Orientierung der beiden Kameras als fehlerfrei angenommen wird, was sie ja nicht sind.

Hätte man stattdessen für jede Koordinate (X,Y,Z) des 3D-Punktes eine Gleichung der Form Koordinate = f(unsicherheitsbehaftete Bildpunktbeobachtungen, unsicherheitsbehaftete innere und äußere Orientierung), so könnte man das allgemeine Varianzforpflanzungsgesetz anwenden.

Nun ist ja der Lösungsvektor der Ausgleichung x = N^-1*AT*P*L. Die Designmatrix A enthält die Ableitungen, die ich durch symbolische Ableitung kenne. Somit könnte ich doch anhand drei obigen Gleichungen das allgemeine Varianzfortpflanzungsgesetz anwenden. Ich müsste doch nur noch die Kovarianzmatrix der BBA um die Kovarianzmatrix der 4 Bildpunktbeobachtungen (mal angenommen, ich kenne sie hinreichend genau) erweitern.

Ist das so richtig, oder gibt es einen anderen praktikableren Weg?

Alternativ könnte man ja auch die inneren und äußeren Orientierungen jeweils als eine fiktive Beobachtung in die Ausgleichung der 3D-Punkt-Bestimmung einbaun?