Hallo Redone,

Wenn Du es numerisch lösen willst, dann wäre die Unscented Transformation möglicherweise eine Alternative. Das aber nur zur Vollständigkeit.

Das schaue ich mir gern mal genauer an .

Es wäre schon eine strenge Lösung - keine Sorge. Das wird im Bereich der Netzausgleichung auch so praktiziert. Stichwort: dynamische Ausgleichung, bei der die Anschlußpunkte sowohl Beobachtungen als auch Unbekannte sind.

Diese Variante kenne ich (aus dem von Dir genannten Bereich, allerdings schon mehrere 10er Jahre her...) durchaus ganz gut. Was mich daran etwas stört ist, dass durch die Hinzunahme der inneren und äußeren Orientierung als fiktive Beobachtungen diese Parameter erneut ausgeglichen werden. Natürlich werden die Änderungen an den Größen marginal sein, da die Varianzen der fiktiven Beobachtungen sehr klein sind (kommen ja aus der BBA mit einer großen Überbestimmung). Dennoch werden die 4 Beobachtungsgleichungen (Bildpunkte) eine Änderung der inneren und äußeren Orientierung beider Kameras bewirken. Das könnte/sollte einen Einfluss auf die Kovarianzmatrix des Neupunktes (also der Submatrix der gesamten Kovarianzmatrix mit den zusätzlich ausgeglichenen inneren und äußeren Orientierungen) haben. Insofern erscheint mir "gefühlt" der Monte-Carlo-Ansatz richtiger zu sein.

Das Gauß-Markov Modell, welches Du verwendest (so hatte ich es verstanden) fordert ja, dass Du jede Beobachtung als Funktion der Unbekannten darstellen kannst, d.h. f(x) = y. Wenn nun aber die Parameter der inneren Orientierung als zusätzliche Beobachtung fungieren sollen, dann hast Du ein Modell in der Form f(x,y1) = y2, wobei y1 die Parameter der inneren Orientierung enthalten und y2 die Pixelkoordinaten. Solche (impliziten) Modelle werden üblicherweise im Gauß-Helmert Modell gelöst, da hier die Forderung nach eigenständigen Funktionen für alle Beobachtungen x nicht existiert. Im Gauß-Helmert Modell hast Du dann zwei Jacobi-Matrizen. Die A-Matrix hast Du ja schon, die B-Matrix enthält dann die Ableitungen an den Beobachtungen (y1, y2). Das wäre die Alternative zu Deinen fiktiven Beobachtungen, würde aber bei korrekter Implementierung zum selben Resultat führen.

Korrekt, ich nutze das Gauß-Markov-Modell mit 4 Kollinearitätsgleichungen. Die Bildbeobachtungen sind auf der einen Seite, die Funktion der zu schätzenden Parameter (X,Y,Z) jeweils auf der anderen Seite. Das Gauß-Helmert-Modell kenne ich bisher nur aus dem Lehrbuch (brauchte ich bisher praktisch noch nicht).

Das Beispiel mit dem Kreis aus dem Niemeier verstehe ich prinzipiell auch. Ich verstehe aber immer noch nicht, wie ich dieses Modell in meinem Fall anwenden soll? Bedingt das auch die Berücksichtigung der fiktiven Beobachtungen? Werden in diesem Fall auch die inneren und äußeren Orientierungen beider Kameras mitausgeglichen? Originär will ich diese ja gar nicht ausgleichen sondern nur deren Kovarianzmatrix bei der Ableitung der Kovarianzmatrix des Neupunktes berücksichtigen.

Wenn aber hier schlussendlich das gleiche wie beim Gauß-Markov-Modell inkl. der fiktiven Beobachtungen herauskommt ist es zumindest für mein Ergebnis ja "wurscht"

Viele Grüße!

Alex