Räumliche Transformation (Geodäsie/Vermessung)

MrBlueSky @, Wednesday, 10.01.2024, 10:56 (vor 94 Tagen) @ Peter

Hallo Peter,

ich hab soeben dein "Problem" gelesen und ich denke es verstanden zu haben.
Du schreibst, dass du sowohl die Lage deines Bauteiles in der Fertigungslage wie auch in der Endlage kennst. Somit kennst du genau genommen unendlich viele Punkte deines Bauteiles in beiden Lagen.
Die Helmerttransformation wird auch 7-Parameter-Transformation genannt.
Die 7 Parameter sind zum einen die 3 Verschiebevektoren, zum anderen die 3 Rotationswinkel (im Bogenmaß) und ein Skalierungsfaktor. Diesen Skalierungsfaktor gibt es bei deiner Thematik aber nicht, da dein Bauteil ja in beiden Lagen gleich groß ist.
Somit reduziert sich deine Transformation auf 6 Parameter (3 Vektoren und 3 Drehwinkel).
Mal abgesehen von den Fertigungstoleranzen brauchst Du also "nur" 2 Punkte in beiden Lagen zu kennen. Aus diesen 2 Punkten kannst Du somit 6 lineare Gleichungen für die 6 Unbekannten (3 Vektoren und 3 Drehwinkel) aufstellen. Wenn du mehr als 2 Punkte heranziehen willst wird die Sache nur genauer, jedoch musst du danach mit einer Ausgleichsrechnung (Gauss - Methode der kleinsten Quadrate) die Werte "mitteln".

Schau dir den Eintrag in Wikipedia über die Helmert Transformation an. Da sind die Gleichungen dargestellt.

Wenn Du dein Gleichungssystem aus min. 6 Gleichung aufgestellt und gelöst hast, erhälts du die Transformationsparameter (3 Vektoren und 3 Drehwinkel).

Diese Parameter nimmst Du dann her um deine, dir bekannten Referenzpunkte aus der Fertigungslage in die Endlage zu transformieren.

Was die Umsetzung in Excel angeht kann ich dir gerne behilflich sein. Das "größte" Thema ist einfach die Lösung des Gleichungssystem aus 6 Gleichungen. Aber dafür gibt es mathematische Methoden - auch wieder der gute Carl Friedrich Gauss.

Ich hoffe dir damit mal etwas geholfen zu haben.

Grüße
Stefan


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