Also erst mal vielen Dank für die Anworten.

"Ja, bspw. im Zusammenspiel mit einer Monte-Carlo-Simulation. Hier können Unsicherheiten der Passpunkte berücksichtigt werden und Kovarianzmatrizen abgeleitet werden."

Geht das nur so komplieziert ? Habe die Monte-Carlo-Methode zumindest so in Erinnerung. Wurde bei uns mal durchgesprochen, habe jedoch nie ein Beispiel damit gerechnet, da man der Meinung war das man das selten braucht.
Hast du hierzu eine Buchempfehlung oder einen Wissenschaftlichen Text. Wenn möglich in Deutsch da ich mir mit anderen Sparchen doch sichtlich schwer tue .

"Du meinst den Vektor x? Vektoren sind, soweit nicht anders ausgewiesen, mMn. immer stehende Vektoren. Insofern sollte es korrekt sein. Der Vektor x ist also ein stehender Vektor. Die Multiplikation mit R liefert wiederum einen stehenden Vektor. Das Punktprodukt mit y liefert abschließend ein Skalar - den Zähler."

Von der Seite hatte ich das nicht gesehen. Da ich die Koordinaten zeilenweise aus einer mM3 Matrix einlese, hatte er mir bei meinem Mathlabprogramm immer Fehlermelungen die die Matrixdimension betreffen, ausgegeben. Jedoch so wie du es beschreibst ist es natürlich richtig .

Noch ein paar Fragen zum Programm das ich heruntergeladen und mit dem Datensatz der hier beschreibenen Quaterniontransformation ausprobiert habe.

AK [m]; BK [m]; CK [m]: Das sind die Parameter des Konfidenzellipsoids?
αK [gon]; βK [gon];γK [gon: Das sind die Achsrichtungen des Konfidenzellipsoids?
rY; rX; rH: keine Ahnung?
∇Y [m]; ∇X [m]; ∇H [m]: keine Ahnung?
Ω: keine Ahnung?
Tprio; Tpost: keine Ahnung?

Bei der im Progarmm zur Verfügung gestellten Methode zur Ermittelung der Transformationsparameter mit Varianzen der Start- und Zielkoordinaten.
Rechnet das Programm dabei nach einem der in den unten aufegzeiten Veröffentlichungen genanneten Verfahren (Habe nur gelesen, Gauß-Helemert soll ich verwenden wenn ich in beiden Systemen Varianzen habe)?

2000: Transformation räumlicher variabler Koordinaten. Autor: K.R. Koch, Bonn, H. Fröhlich, Essen, und G. Bröker, Essen

2008: On the multivariate total least-squares approach to empirical coordinate transformations. Three algorithms. Autor: Burkhard Schaffrin · Yaron A.Felus

Hast du eventuell noch eine Programmempfehlung die so etwas rechnet?

MFG Daniel