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korrelierte Beobachtungen bei Monte-Carlo-Methode (Beispiel) (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 29. Juni 2017, 12:56 (vor 86 Tagen) @ Dustin

Hej Dustin,

Arbeite ich mit diesen bei der bedingten Simulation weiter?

Das weiß ich nicht, da ich den Begriff der bedingten Simulation so nicht kenne. Ich stelle mir da im Moment einen anderen Sachverhalt vor: Nehmen wir an, Du hast zwei Koordinaten und willst die Strecke zwischen beiden Punkten wissen. Zusätzlich hast Du eine vollbesetzte Kovarianzmatrix für Deine beiden Punkte, sodass Du auch die Unsicherheiten der Strecke ableiten willst. Zur Berechnung könnte man nun Varianzfortpflanzung nutzen. Eine andere Möglichkeit, die ggf. Deiner Simulation näher kommen würde, wäre die Monte-Carlo-Simulation. Diese erlaubt auch korrelierte Daten. In Matlab könnte das also so aussehen:

% Koordinaten Punkt 1
x1 = 10;
y1 = 20;
 
% Koordinaten Punkt 2
x2 = 25;
y2 = 40;
 
% Vollbesetzte Kovarianzmatrix der vier Koordinatenkomponenten (je zwei pro Punkt)
Cxx = [ 1.0  0.8  -0.5 -0.1
        0.8  1.0  -0.3 -0.3 
       -0.5 -0.3   1.0 -0.7     
       -0.1 -0.3  -0.7  1.0]; 
 
% Monte-Carlo-Methode zur Bestimmung des Abstandes und dessen Unsicherheit
% Faktorisierung von Cxx --> Cxx == G*G'
G = chol(Cxx, 'lower');
mcs = 100000;
S = zeros(mcs,1);
for i = 1 : mcs
    % randn erzeugt einen Vektor mit vier *unabhaengigen* Zufallszahlen
    % (fuer jede Koordinatenkomponente eine Zufallszahl)
    % Beruecksichtigung der Abhaengigkeiten durch G 
    Z = G*randn(4, 1);
 
    % verrauschte Koordinate Punkt 1
    x1i = x1 + Z(1);
    y1i = y1 + Z(2);
 
    % verrauschte Koordinate Punkt 2
    x2i = x2 + Z(3);
    y2i = y2 + Z(4);
 
    % i-te Strecke 
    si = sqrt((x1i - x2i)^2 + (y1i - y2i)^2);
    S(i) = si;
end
 
% Mittelwert, Verbesserung und Unsicherheit
meanS = mean(S);
v = S - meanS;
sigma = sqrt( v'*v / (mcs-1) );
disp([meanS sigma]);


Vielleicht hilft Dir das weiter.

Viele Grüße
Micha

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