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Netzmessung/-Ausgleichung - Simluation (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Thursday, 11.08.2022, 21:15 (vor 54 Tagen) @ kuli1013

Hallo kuli1013,

Da es kein Sonderfall ist, wirst Du hier auch nichts spezielles finden, denke ich. Diese Aufgabe ist identisch zu lösen, wie ein Netz mit eher horizontaler Ausdehnung.


Aber ist es nicht so, dass bei steilen Visuren größere Korrelationen zwischen Lage und Höhe gibt als es bei normalen Netzen in der Regel der Fall ist?

Ja, das könnte passiert, ist aber von der Visur abhängig - siehe unten. Dies ist doch kein Sonderfall sondern passiert durch die Konfiguration doch automatisch. Wenn etwas speziell ist, sollte es sich doch grundsätzlich unterscheiden. Alle Gleichungen, die Du einsetzen musst, sind identisch mit den Gleichungen, die auch für ein eher horizontales Netz gelten - aber eben auch für jede andere Netzform anzuwenden sind. Das ist in meinen Augen nichts spezielles.

Da ich sehr steile Visuren mit V zwischen 2-10° habe (hier wurde die Einheit Grad verwendet) ist doch von einer nicht zuvernachlössigbaren Korrelation auszugehen.

Ja, das könnte man annehmen. Aber: Wenn Dein Netz eher in Nord-Ost Richtung verläuft, werden die Korrelationen zwischen den XY-Koordinaten auch größer sein als würde das Netz eher nach Norden gestreckt sein. Dies ist derselbe Effekt, den Du nun zwischen der Lage und der Höhe vermutest. Das Korrelationen sich mit der Konfiguration ändern, stellt mMn. keinen Spezialfall dar. Etwas spezielles bzw. ein Sonderfall erfordert für mich auch ein spezielles Handeln. Um nicht missverstanden zu werden: Deine Arbeit als solche macht schon Sinn. Es geht einzig um die Tatsache, dass Du zu diesem "speziellen" Thema nichts oder nur wenig in der Literatur findest. Der Hauptgrund ist eben, dass es nur eine von vielen möglichen Anwendung ist.

Dies sollte mit der Matlab Simulation über das polare Anhängen gezeigt werden. Zumindest war das die Idee...

Das kannst Du natürlich zeigen und sollte auch bereits für einen polaren Anhänger funktionieren. Nehmen wir an, dass Deine Werte wie folgt aussehen:

r = 0 gon +/- 1 mgon
s = 100 m +/- 5 mm
v = 100 gon +/- 1 mgon

Dann hast Du einen Punkt, dessen X-Komponente 100 m ist und die Y und Z Komponente ist jeweils Null. Die zugehörige Kovarianzmatrix (sigma0 = 0.0001) lautet:

    0.2500         0         0
         0    0.0247         0
         0         0    0.0247

Wir können erkennen, dass alle Nebendiagonalen Null sind. Es existieren keine Korrelationen zwischen X und Y, keine zwischen X und Z, keine zwischen Y und Z. Alle drei sind unabhängig. Nun ändern wir den Richtungswinkel auf r = 50 gon. Die X und Y Komponente ist nun sqrt(0.5)*100 m = 70.71... m. Wir erhalten (sigma0 = 0.0001)

    0.1373    0.1127         0
    0.1127    0.1373         0
         0         0    0.0247

Wie man sieht, ist die Lage von der Höhe nach wie vor linear unabhängig. Die Lagekomponenten weisen aber nun Korrelationen auf. Die Korrelationsmatrix lautet:

    1.0000    0.8203    0.0000
    0.8203    1.0000    0.0000
    0.0000    0.0000    1.0000

Nun ändern wir den Vertikalwinkel auf v = 1 gon. Wir haben nun eine extreme Visur, die fast in den Zenit schaut. Die Kovarianzmatrix lautet (sigma0 = 0.0001)

    0.0124    0.0124    0.0025
    0.0124    0.0124    0.0025
    0.0025    0.0025    0.2499

Wir sehen bereits, dass die Kovarianzen klein sind zwischen der Z-Komponente und den anderen beiden Werten. Die Korrelationen werden also nicht riesig sein. Konkret sind es nur 4,5 %:

    1.0000    0.9995    0.0450
    0.9995    1.0000    0.0450
    0.0450    0.0450    1.0000

Extrem hohe Abhängigkeiten haben die beiden Lagekomponenten von fast 100 %. Diese werden wieder Null, wenn wir r = 0 gon setzen.

Als letztes setzen wir v = 50 gon und erhalten als Korrelationsmatrix

    1.0000    0.8351    0.7858
    0.8351    1.0000    0.7858
    0.7858    0.7858    1.0000

Wir sehen unmittelbar, dass die Korrelationen zwischen der Lage und der Höhe auf über 78 % angestiegen sind obwohl wir keine extreme Visur haben.

Oder ist das mit der Korrelation eine falsche Annahme von mir?

Du musst nichts annehmen, sondern kannst es - wie gezeigt - einfach berechnen und dann überlegen, wie Du mit den Ergebnissen weiterarbeitest bzw. was Du daraus als neuen Impuls ziehst.

Deine gezeigten Gleichungen für die Polarpunktbestimmung sind korrekt. Leite diese nach Strecke, Richtungs- und Zenitwinkel partiell ab und wende das Varianz-Kovarianz-Fortpflanzungsgesetz $\mathbf{FCF}^T$ an. Bestimme die Korrelationskoeffizienten und plotte diese mal gegen den jeweiligen Zenitwinkel. Dann siehst Du, wann die Korrelation maximal wird.

Viele Grüße
Micha

P.S. Deine Koordinate aus Deinem Script sehen ggf. auch "komisch" aus, weil Du Richtungen und keine Richtungswinkel hast - nur so eine Idee von mir.

--
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