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Unterschied normierte und standardisierte Verbesserung (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Monday, 11.07.2016, 17:53 (vor 2843 Tagen) @ Barny.G

Hallo,

das w_i (siehe oben) als Testkriterium zu nehmen und gegen die Quantile der F-Verteilung zu testen. Sozusagen analog zum Globaltest. Das ging natürlich gründlich schief.

Ja, weil Du die Teststatistik für den w-Test (NV) vereinfacht hast. Wenn Du Dir die Abhängigkeiten zwischen den Vertielungen ansiehst, siehst Du auch warum das so einfach nicht geht. N bezeichnet die Standardnormalverteilung, t die Student-t-Verteilung, χ² die Chi2-Verteilung und F die Fisher-Verteilung:

N = \sqrt{\chi^2_{1}} = \sqrt{F_{1,\infty}}
t_r = \sqrt{F_{1,r}}
t_\infty = N
nF_{n,\infty} = \chi^2_{n}

Damit Du Dein w-Test (NV) mittels F-Verteilung prüfen kannst, musst Du demnach den Wert quadrieren.

Ich meine ich habe eine Überbestimmung von r=234 bei insgesamt n=240 Messwerten. Da sollte es eigentlich keinen Unterschied mehr machen welche Verteilung (Normal- oder F-Verteilung) ich nehme - oder?

Ob Normal oder F-Verteilung schon, wie Du oben leicht sehen kannst. Aber mit t_\infty = N strebt die t-Verteilung bei einem hohen Freiheitsgrad r gegen die Normalverteilung. Andere Kombinationen kannst Du aus den genannten Gleichungen leicht ableiten.

Viele Grüße
Micha

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