Avatar

Hypothesentest (Fehler 1. und 2. Art) (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Monday, 11.07.2016, 23:34 (vor 3057 Tagen) @ Barny.G

Hallo Thomas,

zunächst, Du kannst nicht einfach irgendwas testen und die Verteilung nach belieben wählen. Wenn Du einen t-Test machen willst, gelten zwangsläufig andere Gleichungen für die Teststatistik.

Die standardisierte Verbesserung wurde nach
w_i = \frac{v_i}{ \sigma \sqrt{q_{vv_{ii}}} }
berechnet, mit \sigma als der (theoretischen) a priori Varianz (bzw. Standardabweichung).

Dann unterliegt die Nullhypothese aber der Standardnormalverteilung und nicht der t-Verteilung. Hier kannst Du nicht einfach auf eine andere Verteilung ausweichen, ohne die Berechnung Deiner Teststatistik auch anzupassen.

N = \sqrt{\chi^2_{1}} = \sqrt{F_{1,\infty}}

schien es mir noch einleuchtend, jedoch als ich das ausprobiert habe:
w_i \:\text{ vs. } \: F_{0.95,240,\infty}^2

Nunja, in meiner Gleichung stand die Wurzel beim F-Quantil. Du hast diese nicht nur entfernt, sondern dann auch noch quadriert - also eine Potenz von 4. Ich meinte es aber so:

w_i = \frac{v_i}{ \sigma \sqrt{q_{vv_{ii}}} } \sim N(0,1)

entsprechend wäre die Teststatistik für den F-Test

w_i^2 = \frac{v_i^2}{ \sigma^2 q_{vv_{ii}} } \sim F(1,\infty)

Für diesen Sonderfall also einfach quadriert, wie angedeutet. Am Quantil lässt sich das auch ablesen. Nehmen wir eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% (zweiseitige Fragestellung), dann ist das Quantil der Standardnormalverteilung 1.96. Das Quantil der F-Verteilung wäre 3.84 und entspricht hierbei dem Quadrat der Standardnormalverteilung --> 1.96² = 3.84. Dies gilt aber nur für den Fall eines Einzeltests, vgl. Jäger et al. S. 177, Gl (5.131 und 5.132). Folglich führen beide Tests zur selben Entscheidung.

Eigentlich wollte ich Dich nun fragen, wo man die Grenze für den Test ziehen soll (95%/97.5%/99%/99.9%). Denn mit größer werdendem Vertrauensbereich weicht man ja die Schärfe des Tests auf - oder?

Die Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% (Sicherheitswahrswcheinlichkeit von 95%) besagt ja nur, dass Du (statistisch gesehenen) bei 100 durchgeführten Tests fünfmal die Nullhypothese verwirfst, obwohl diese richtig wäre. Du entfernst also fünf gute Messungen. Die Irrtumswahrscheinlichkeit gilt also für den Fehler 1. Art. Natürlich kannst Du nun die Irrtumswahrscheinlichkeit runter setzen bspw. 1%. Dann würdest Du nur 1 von 100 Beobachtungen fälschlicherweise eliminieren aber dadurch steigt die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn die selbe Alternativhypothese zugrunde liegt (Nichtzentralitätsparameter fest), Jäger et al. (2005) Seite 92f.


Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Tags:
Hypothesentest, Fehler 1. Art, Fehler 2. Art, Wahrscheinlichkeit, Nullhypothese, Teststärke

Eintrag gesperrt
7243 Views

gesamter Thread:

 RSS-Feed dieser Diskussion