Guten Abend Eddi,

ich denke, hier muss man zwei Dinge unterscheiden. Die Gleichung $\hat{s}=a + b \cdot s$ bezieht sich auf das funktionale Modell, wobei wir dessen Richtigkeit hier mal unterstellen. Das Bestimmen der Koeffizienten $a$ und $b$ kann bspw. auf einer Kalibrierstrecke erfolgen, für die Referenzstrecken vorhanden sind. Werden mehr als drei Pfeiler verwendet, entsteht ein überbestimmtest Gleichungssystem und neben $a$ und $b$ lassen sich auch $\sigma_a$ und $\sigma_b$ bestimmen.

Möchte man nun wissen, wie groß die Messunsicherheit von $\hat{s}=a + b \cdot s$ ist und wendet das Fehlerfortpflanzungsgesetz (mit Gliedern 1. Ordnung) an, dann ergibt sich die Varianz von $\hat{s}$ zu $\hat{\sigma}_s^2 = \sigma_a^2 + \left(\sigma_b \cdot s\right)^2$.

Geht man davon aus, dass der Hersteller alle Instrumente vor Auslieferung prüft und diese beiden Parameter intern wegstellt, sodass $\hat{s}$ statt $s$ ausgegeben wird - wenn dem nicht so wäre, müsste jede ausgegebene Strecke nachträglich noch korrigiert werden - dann kann die Angabe selbst nur die Unsicherheit $\sigma_a$ und $\sigma_b$ sein im Datenblatt. Dies würde ich auch aus der ISO 17123 - Norm so rauslesen wollen.

Die Gleichung $\hat{s}=a + b \cdot s$ entspricht dem (funktionalen) Korrekturmodell und $\hat{\sigma}_s = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\sigma_b \cdot s\right)^2}$ ist das zugehörige stochastische Modell zur Bestimmung der Unsicherheit der korrigierten Strecke.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Unsicherheit, Streckenmessung, EDM, Instrument, Korrekturmodell, Kalibrierstrecke