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ausgleichung dreieck (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Wednesday, 22.08.2012, 14:19 (vor 3823 Tagen) @ ausgleicher

Hallo,

eine Ausgleichung kannst Du ruhig machen. So schwer ist es ja nicht. Wenn Du unabhängige Beobachtungen hättest, wäre der Ansatz für eine Bedingte Ausgleichung folgender (Octave-Notation):

l0 = [
130.24
100.00
 
339.72
330.24
 
300.00
139.73
 
 
130.25
100.01
 
339.71
330.22
 
300.01
139.70
 
 
130.20
 99.95
 
339.68
330.20
 
299.97
139.71
];
 
 
w = [
( l0(1)- l0(2))+( l0(3)- l0(4))+( l0(5)- l0(6)) - 200
( l0(7)- l0(8))+( l0(9)-l0(10))+(l0(11)-l0(12)) - 200
(l0(13)-l0(14))+(l0(15)-l0(16))+(l0(17)-l0(18)) - 200
];
 
B = [
 1 -1   1 -1   1 -1   0  0   0  0   0  0   0  0   0  0   0  0
 0  0   0  0   0  0   1 -1   1 -1   1 -1   0  0   0  0   0  0
 0  0   0  0   0  0   0  0   0  0   0  0   1 -1   1 -1   1 -1
];
 
Qll = 0.01^2.*eye(18,18);
Q_kk = inv(B*Qll*B');
k = Q_kk*w;
v = Qll*B'*k;
l = l0 + v;
Q_vv = Qll*B'*Q_kk*B*Qll;
Q_ll = Qll - Q_vv;
sigma2apost = v'*inv(Qll)*v/trace(Q_vv*inv(Qll))
[l0 l sqrt(sigma2apost.*diag(Q_ll))]
 

(Notation: l0 = Beobachtungen, Qll = Kovarianzmatrix von l0, w = Widerspruchsvektor, B = Bedingungsmatrix, v = Verbesserungen, Q_vv = Kofaktormatrix von v, k = Korrelaten, Q_kk = Kofaktormatrix von k, l = Beobachtungen nach der Ausgleichung, Kofaktormatrix von l)

In diesem Beispiel habe ich 3 Bedingungsleichungen in w aufgestellt. Die Innenwinkel wurden also jeweils 3mal bestimmt. Jeder Widerspruch ist unabhängig vom anderen, sodass auch keine Kombinationen existieren. Um zu Kombinieren, müsstest Du in B einfach entsprechende Zeilen anfügen...

Einfacher sollte es sein, nur einen Widerspruch zu nutzen. Am einfachsten ist hier wohl w = w(1) + w(2) + w(3) == 0. Du mittelst somit Richtungen, die identische Stand- und Zielpunkte haben.

Im Quellcode oben ändern sich nur der Widerspruchsvektor und die Bedingungsmatrix:

w = [
((l0(1)+l0(7)+l0(13)) - (l0(2)+l0(8)+l0(14)))/3 + ((l0(3)+l0(9)+l0(15)) - (l0(4)+l0(10)+l0(16)))/3 + ((l0(5)+l0(11)+l0(17)) - (l0(6)+l0(12)+l0(18)))/3 - 200
];
 
B = 1/3.*[
 1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1
];


Wäre es nicht viel sinnvoller draus etwas abzuleiten. Kann ich nicht das Mittel der Dreiecksinnensummenwinkel bilden, dies mit dem absoluten Wert (200 gon) vergleichen und daraus meine Grössen ableiten?

Das sollte dem letztgenannten Vorschlag entsprechen.

Gruß Micha

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Tags:
Ausgleichung, Netzausgleichung, Bedingte Ausgleichung, Dreieck


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