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ausgleichung dreieck (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Dienstag, 28.08.2012, 13:04 (vor 3102 Tagen) @ der ausgleicher

Hallo,

bei der kovarianzmatrix hast du als varinzfaktor 0.01 angegeben. entspricht das dann im endeffect den genauigkeitsangaben des herstellers für die winkelmessung?

Wenn bei Dir alle Messungen die selbe Genauigkeit haben, kannst Du Dir diesen Faktor sparen. Wenn Du also statt mit

Qll = 0.01^2.*eye(18,18);

zu rechnen, nur

Qll = eye(18,18);

nimmst, wirst Du exakt das selbe Ergebnis erhalten. Das passiert also auch, wenn Du bspw.

Qll = 4711.*eye(18,18);

nimmst.

Enthält Qll auf der Hauptdiagonalen immer den selben Wert, kann ein x-beliebiger Vorfaktor genommen werden. Um kleine Zahlen zu erhalten (nummerisch stabile Gleichungssysteme), wird häufig ein Wert von 0.01 oder 0.001 genommen.

Wenn Qll == E (E=Einheitsmatrix) gilt, kannst Du diese direkt weglassen. Eine Multiplikation mit 1 ist schließlich unnötig. Ich habe Qll nur der Vollständigkeit halber im Code eingeführt, da Du ggf. Deine Richtungen a-priori unterschiedlich gewichten willst - wenn nicht, gilt oben genanntes und Du kannst auf Qll verzichten.

später bekommen wir dann ein sigma2apost. kannst du mir erklären wie du auf diese formel kommst?

s^2 = {v^TPv \over n-u} = {v^TQll^{-1}v \over n-u} = {v^TQll^{-1}v \over Spur(R)} = {v^TQll^{-1}v \over Spur(Qvv P)}

R = Qvv P ist die Redundanzmatrix. Der Freiheitsgrad ist die Summe aller Redundanzanteile, die sich auf der Diagonalen von R befinden. Somit ist die Spur von R identisch mit n-u, vgl. bspw. Jäger et al (2005) Seite 194.

wenn ich dann sigma2apost mit Q_ll multipliziere, was bekome ich dann raus?

Die Kovarianzmatrix der ausgeglichenen Beobachtungen. Beachte bitte, das Qll und Q_ll unterschiedliche Inhalte haben und nicht die selben Matrizen sind!

ist das ergebnis dann ein mass für die genauigkeit aus meinen messungen.

Ja, das ist ein gutes Maß dafür.

und kann ich dieses mass dann direkt mit dem varianzfaktor vergleichen um zu sagen, das instrument hält die genauigkeit ein oder auch nicht?

Wenn Du den Varianzfaktor a-priori änderst, wird sich gleichermaßen der Varianzfaktor a-posteriori ändern - probiere es aus. Setze statt 0.01 mal 0.0001 für den a-priori Varianzfaktor und vergleiche jeweils den a-posteriori Faktor anschließend. Fällt Dir was auf?

Ein Maß für die Genauigkeit ist die Kovarianzmatrix. In dieser findest Du auf der Hauptdiagonalen die quadrierten Standardunsicherheit Deiner Beobachtungen nach der Ausgleichung. Die Standardunsicherheit ist ein anerkanntes Maß zur Quantifizierung der erreichten Genauigkeit (z.B. DIN1319-1 oder DIN V ENV 13005).

Schöne Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Tags:
Ausgleichung, Bedingte Ausgleichung, Varianzfaktor, Dreieck, Kovarianzmatrix, Redundanz


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