Hallo,

"Ich habe den Schuhr-Artikel gerade nicht vor mir aber ich meine, dass er ebenfalls auf Klotz verwiesen hat für seine Abhandlung."

Da bin ich froh, ich hätte sonst extra in die Bibliothek der TUM nach München gemusst. Ich selbst bevorzuge die Lösung von Nick Stuifbergen.

"46 Punkte ist sicher kein Benchmark-Test. Ich habe es mit über 100.000 Punkte validiert. Maschinennähe? Welche Rolle sollte das hier spielen? Ich vergleiche eine Java-Implementierung mit einer Java-Implementierung?!"

Sollte auch kein Benchmark-Test sein, aber wer rechnet normalerweise 100.000 Punkte um. Durch ihre Plattformunabhängigkeit ist Java eine geniale Programmiersprache. Es ist unbestritten, das die komplexe Lösung allein durch die nötigen Iterationen einen wesentlich höheren Rechenaufwand erfordert und das wird in jeder Programmiersprache so sein. Aber mit der heutigen Rechentechnik sollte das nicht mehr so im Vordergrund stehen. Vor bald 30 Jahren hätte ich mit meinem Z80 Rechner kalte Füße bekommen. Aber das sollte wie schon gesagt nicht das Thema sein.

"Von Hause aus nicht aber die paar Funktionen, die hier benötigt werden, kann man doch selbst nachreichen."

Doch nicht so komfortabel, aber sicher auch kein Problem.

"Taylor-Reihen dagegen werden heute schnell und einfach auch numerisch berechnet und sind mathematisch stabil. Man rechnet ja eh nicht alle Taylor-Reihen durch. Die Implementierung dessen ist mit so gut wie jeder modernen Programmiersprache möglich, weil die Formeln einfach gehalten sind. Mit komplexen Zahlen können nicht alle Programmiersprache rechnen, geschweige denn integrieren und wenn dann nur durch zusätzlichen Aufwand in Implementation und Performance."

Seb verstehe ich das richtig, das Du die Taylor-Reihen für Gauß-Krüger selbst entwickelst, das würde mich interessieren. Es gibt schon einige Programmiersprachen bei denen komplexe Funktionen implementiert sind z.B.: Fortran oder Delphi oder die meisten Computeralgebrasysteme. Wie Michael gezeigt hat, ist es aber auch möglich diese Funktionen selbst zu definieren.

Sonst kann ich mich der Meinung von Michael nur anschleißen innerhalb der Meridianstreifen hat die komplexe Lösung keinen Mehrwert.

Aber es gibt Länder z.B. Polen, hier wurde über die Einführung eines 10° breiten Meridianstreifens nachgedacht, Kanada oder die Skandinavischen Länder die größere Steifenbreiten verwenden möchten. Letztere weil bei Ihnen die ellipsoidischen Zweiecke schon sehr schmal sind. Wenn man die Isolinien des Maßstabsfaktors betrachtet, kommt man ohnehin zu der Überlegung statt des Zweieckes lieber ein Band konstanter Breite zu verwenden. In Nordrichtung wird der Maßstabsfaktor sogar kleiner.

Für mich persönlich liegt der Mehrwert in der Theorie.

Die Hauptgleichung der konformen Gauß’schen Abbildung lautet:
(x + y * i) = f(q + L * i).
Dieser einfachen Gleichung kann man im Komplexen direkt folgen. Von der komplexen Mercator-Ebene geht es über die Ebene der komplexen Breite zur komplexen Gauß-Ebene. Die Funktion-f ist dabei die inverse Mercatorfunktion und die Funktion der Meridianbogenlänge.

Gruß
Rolf