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Ausgleichsverfahren nach Gauß-Markov (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 13.09.2018, 09:16 (vor 7 Tagen) @ Benjamin

Hallo,

Mit Hilfe eines Lasernetz soll im Raum die Positioniergenauigkeit einer Werkzeugmaschine vermessen werden.

Was ist ein Lasernetz?

Die gesuchten Unbekannten sind alle Freiheitsgrade (3x Rotation, 3x Translation).

Also die Parameter eine räumlichen (Helmert-)Transformation?

Einfach nur die Messwerte?

Ja, im Prinzip schon. Der Beobachtungsvektor wird dann aber häufig noch in gekürzter Form benötigt und enthält dann die Widersprüche zwischen den tatsächlichen Beobachtungen und den Werten, die sich aus Deinen Näherungswerten und dem funktionalen Modell ergeben.

Kommt die Information zur ausrichtung der Laserbahnen in den Beobachtungsvektor,

Was sind die Informationen zur Ausrichtung? Der Beobachtungsvektor enthält die Daten, die Du gemessen hast. Wenn Du die Ausrichtung gemessen hast, Du sie also kennst, dann würden diese Informationen in den Beobachtungsvektor kommen. Wenn es aber die Information ist, die Du eigentlich suchst, dann kommen sie in den Unbekanntenvektor (den Du vermutlich mit Funktionenvektor meinst).

Der Funktionenvektor Phi müsste die 4x4-Transformations-Matrix sein?

Jetzt bin ich mir nicht sicher, was Du meinst. Ein Vektor kann letztlich keine Matrix sein. Hier stimmt etwas nicht in Deiner Beschreibung. Üblicherweise hat man ein Modell der Form

A \cdot x = l

worin A die Koeffizeitnenmatrix ist mit den (linearisierten) funktionalen Beziehungen, x der Vektor der unbekannten Parameter und l der Beobachtungsvektor sind.

Wie stelle ich die Standartabweichung a priori der Gewichtseinheit für die Gewichtsmatrix auf?

Die ist frei wählbar und muss nur größer als Null sein. Im einfachsten Fall setzt Du diese zu 1 (eins).

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Transformation, Parameterschätzung, Gauß-Markov-Modell


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