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Gauß-Markov Ausgleichsverfahren (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 24.01.2019, 15:07 (vor 30 Tagen) @ Benjamin
bearbeitet von MichaeL, Donnerstag, 24.01.2019, 20:52

Hallo,

mal angenommen, Du willst eine Ebene Schätzen. Der (mögliche) funktionale Zusammenhang ist:

\hat a \cdot x_i + \hat b \cdot y_i + \hat c \cdot z_i = 1

dann suchst Du die Komponenten des Vektors, d.h., a, b und c. Für diese gibst Du Näherungswerte vor. Demnach suchst Du

(a_0 + \delta a) \cdot x_i + (b_0 + \delta b) \cdot y_i + (c_0 + \delta c) \cdot z_i = 1

Deine unbekannten Parameter sind nur noch die Zuschläge, da Du die Näherungswerte ja bereits kennst. Deine Designamatrix wäre demnach (die Ableitung nach den Zuschlägen):

A = \left(
\begin{array}{ccc} 
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2 \\
x_i & y_i & z_i \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
x_n & y_n & z_n \\
\end{array} 
\right)

Viele Grüße
Micha

--
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Tags:
Ausgleichung, Gauß-Markov, funktionale Modell, Ableitung


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