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Koordinatentransformation (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Montag, 24.01.2011, 17:42 (vor 2763 Tagen) @ Kai Westermann

Hallo,

Meinst Du die 180° von Rx?

Aus Deinem Posting habe ich folgendes Ausgangssystem entnommen:
Tool0 [0 0 0]
Tool2 [675 0 -512] // die -512 weil eine Drehung um X um 180° hier nur Z ändert
Tool32 [0 0 200]

So sehen die drei Positionen aus, wenn man noch nichts gemacht hat. Dann drehst und schiebst Du etwas rum im Raum. Drehpunkt ist immer Tool0. Vollziehe ich eine Drehung um 45° um die X-Achse, dann gilt:

Tool2_{45} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(\alpha) & -sin(\alpha)  \\ 0 & sin(\alpha)  & cos(\alpha) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 675 \\ 0 \\ -512 \end{pmatrix}

Tool2_{45} = \begin{pmatrix} 675 \\ 362.0387 \\ -362.0387 \end{pmatrix}
Tool32_{45} = \begin{pmatrix} 0 \\ -141.4214 \\ 141.4214 \end{pmatrix}

Toiol2 und Tool32 wurden um 45° gedreht. Wenn Du den Abstand zwischen den alten und den neuen Koordinaten ausrechnest, wird es der selbe sein.

Was ich bisher habe sind die folgenden Gleichungen der Helmert-Transformation:

Xb=cx+Xa-Ya*rz+Za*ry
Yb=cy+Xa*rz+Ya-Za*rx
Zb=cz-Xa*ry+Ya*rx+Za

Die gilt nur für differentiell kleine Drehungen, was Du in jedem Fall nicht hast - sie ist für Dich also unbrauchbar.

Gruß Micha

--
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Tags:
Koordinatentransformation, Roboter, Rotation, Matrix


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