Der Ursprung der Maschine ist immer T0 = [0 0 0]. An dieser Maschine ist ein Arm dran, welcher die Koordinaten T2 = [675 0 -512] hat und an diesem Arm ein Werkzeug (Deine Kugel) mit den Koordinaten T32 = [0 0 200]. Wir haben derzeit also drei Punkte im Raum. Beziehen diese drei Punkte sich alle auf das selbe Koordinatensystem?

Nope!
Der Ursprung der Maschine ist [0 0 0]

Korrektur: Bei uns beiden ist der Koordinatenursprung bei [0 0 0] nur hat das nichts mit T0 zu tun.